如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖DC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BO=6cm,E是BC边上的一个动点(点E不与B,C两点重合),EF‖BD交AC于点F,EG‖AC交BD于点G.在点E的运动过程中,试猜想GH,EF的长度之和是否改变?如果
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 13:19:10
![如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖DC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BO=6cm,E是BC边上的一个动点(点E不与B,C两点重合),EF‖BD交AC于点F,EG‖AC交BD于点G.在点E的运动过程中,试猜想GH,EF的长度之和是否改变?如果](/uploads/image/z/3805274-2-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96DC%2CAB%3DDC%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E5%92%8CBD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CBO%3D6cm%2CE%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%28%E7%82%B9E%E4%B8%8D%E4%B8%8EB%2CC%E4%B8%A4%E7%82%B9%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2CEF%E2%80%96BD%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CEG%E2%80%96AC%E4%BA%A4BD%E4%BA%8E%E7%82%B9G.%E5%9C%A8%E7%82%B9E%E7%9A%84%E8%BF%90%E5%8A%A8%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%2C%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%83%B3GH%2CEF%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B9%8B%E5%92%8C%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%94%B9%E5%8F%98%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C)
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖DC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BO=6cm,E是BC边上的一个动点(点E不与B,C两点重合),EF‖BD交AC于点F,EG‖AC交BD于点G.在点E的运动过程中,试猜想GH,EF的长度之和是否改变?如果
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖DC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BO=6cm,E是BC边上的一个动点(点E不与B,C两点重合),EF‖BD交AC于点F,EG‖AC交BD于点G.在点E的运动过程中,试猜想GH,EF的长度之和是否改变?如果改变,说明你的理由;如果不改变,请求出它的值.
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖DC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BO=6cm,E是BC边上的一个动点(点E不与B,C两点重合),EF‖BD交AC于点F,EG‖AC交BD于点G.在点E的运动过程中,试猜想GH,EF的长度之和是否改变?如果
(1)易得BO=CO(你不至于这个也不知道吧)三角形BOC是等腰
因为平行,所以三角形BGE也是等腰,即BG=GE
(等角对等边,不知你们初一学了没)
所以BG=GE
因为平行,所以GOFE是平行四边形(这个也很好理解,看图就知道了!)
所以EF=GO
EF+GE=BG=GO=BO=6*(8/6根号3-8)理由见下一问
(2)连结EO,三角形BOC=三角形BOE+三角形COE
即BO*PE+CO*EQ=BC*OH(OH垂直于BC)(我把0.5省了)
接下来你可能有点难理解
作AJ,DI垂直于BC,则DI=3,BI=3根号3(勾股定理)
同理CJ=3根号3
AD=JI=BI+CJ-BC=6根号3-8
三角形ADO相似于三角形BOC,则
OH=3*(8/6根号3-8)(两三角形的高与边成比例)
BO=6*(8/6根号3-8)
根据BO*PE+CO*EQ=BC*OH
可以求得PE+EQ=BC*OH/BO(BO=CO乘法分配法)
=4