已知cos(2α-β)=负的根号2/2,sin(α-2β)=根号2/2,且π/4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 23:14:05
![已知cos(2α-β)=负的根号2/2,sin(α-2β)=根号2/2,且π/4](/uploads/image/z/3808327-31-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5cos%282%CE%B1-%CE%B2%29%3D%E8%B4%9F%E7%9A%84%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2F2%2Csin%28%CE%B1-2%CE%B2%29%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2F2%2C%E4%B8%94%CF%80%2F4)
已知cos(2α-β)=负的根号2/2,sin(α-2β)=根号2/2,且π/4
已知cos(2α-β)=负的根号2/2,sin(α-2β)=根号2/2,且π/4
已知cos(2α-β)=负的根号2/2,sin(α-2β)=根号2/2,且π/4
π/4
cos(2α-β)=-√2/2
=> 2α-β = 3π/4 (1)
sin(α-2β) =√2/2
=> α-2β = π/4 (2)
(1) -(2)
α+β = π/2
cos(α+β) = 0
首先要利用题目中的条件,可以知道α+β= (2α-β) - (α-2β)
而cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)]=cos(2α-β)*cos(α-2β)+sin(2α-β)*sin(α-2β)
这样问题就相对简单了,只求出 cos(2α-β) sin(2α-β) cos(α-2β) sin(α-2β)
主要利用就是2α-β,α-2β的角度,...
全部展开
首先要利用题目中的条件,可以知道α+β= (2α-β) - (α-2β)
而cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)]=cos(2α-β)*cos(α-2β)+sin(2α-β)*sin(α-2β)
这样问题就相对简单了,只求出 cos(2α-β) sin(2α-β) cos(α-2β) sin(α-2β)
主要利用就是2α-β,α-2β的角度,至于求值,就利用(sina)^2+(cosa)^2=1就可以得到
因为π/4<α<π/2,0<β<π/4
π/4<2α-β<π -π/4<α-2β<π/2
但是sin(2α-β)>0 cos(α-2β)>0
再利用cos(2α-β)=- √2/2 sin(α-2β)= √2/2
得到sin (2α-β)=√2/2 cos(α-2β)= √2/2
然后代入原式就好了cos(α+β)=cos(2α-β)*cos(α-2β)+sin(2α-β)*sin(α-2β)=0
收起
π/4<α<π/2,0<β<π/4.
π/2<2α<π,-π/4<-β<0.,-π/2<-2β<0
π/4<2α-β<π,-π/4<α-2β<π/2,
cos(2α-β)=-√2/2,2α-β=3π/4
sin(α-2β)=√2/2,α-2β=π/4
cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)]
=cos(3π/4-π/4)
=cos(π/2)=0