函数只要有零点,就能用二分法求.这句话对吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 20:24:23
函数只要有零点,就能用二分法求.这句话对吗?
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函数只要有零点,就能用二分法求.这句话对吗?
函数只要有零点,就能用二分法求.这句话对吗?

函数只要有零点,就能用二分法求.这句话对吗?
显然不对.
二分法的过程是：
f(x)在区间（x,y）上连续,先找到a、b属于区间（x,y）,使f(a),f(b)异号,说明在区间(a,b)内一定有零点,然后求f[(a+b)/2].

当零点是偶次重根时,无法找到a、b属于区间（x,y）,使f(a),f(b)异号,二分法失效.
例如f（x）=x²,x=0是二重根,不能用二分法求解.

这句话不正确：首先，对于f(x)≥0或f(x)≤0的函数，即图象恰好与x轴相切但不穿越x轴的函数（如抛物线f(x)=a(x-b)^2），用二分法往往找不到零点；其次二分法求零点时只能求出零点的近似值。对于初等函数，求零点一般采用解方程f(x)=0的方法；如果方程f(x)=0不能用初等方法解出时，才采用二分法求其零点的近似值。...

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这句话不正确：首先，对于f(x)≥0或f(x)≤0的函数，即图象恰好与x轴相切但不穿越x轴的函数（如抛物线f(x)=a(x-b)^2），用二分法往往找不到零点；其次二分法求零点时只能求出零点的近似值。对于初等函数，求零点一般采用解方程f(x)=0的方法；如果方程f(x)=0不能用初等方法解出时，才采用二分法求其零点的近似值。

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