已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B,C两点,且AF=3,BC=6.(1)求双曲线的方程(2)过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点,P为DE的中点,若以
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 14:24:32
![已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B,C两点,且AF=3,BC=6.(1)求双曲线的方程(2)过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点,P为DE的中点,若以](/uploads/image/z/3813085-37-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2%2Fa%5E2-y%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAA%2C%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2C%E8%BF%87%E7%82%B9F%E4%BD%9C%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EB%2CC%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AF%3D3%2CBC%3D6.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%BF%87F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%BA%A4%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E5%B7%A6%E6%94%AFD%E7%82%B9%2C%E5%8F%B3%E6%94%AFE%E7%82%B9%2CP%E4%B8%BADE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E4%BB%A5)
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B,C两点,且AF=3,BC=6.(1)求双曲线的方程(2)过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点,P为DE的中点,若以
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,
过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B,C两点,且AF=3,BC=6.
(1)求双曲线的方程(2)过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点,P为DE的中点,若以AF为直径的圆恰好经过P点,求直线l的方程.
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B,C两点,且AF=3,BC=6.(1)求双曲线的方程(2)过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点,P为DE的中点,若以
(1)
设A(-a,0)F(c,0)
则:AF=a+c=3
由于BC垂直x轴
则:BC=2b^2/a=6
又:c^2=a^2+b^2
则联立以上三式得:
a=1,b=√3
则:双曲线的方程:x^2-y^2/3=1
(2)A(-1,0),F(2,0)
设直线l斜率为k,D(x1,y1),E(x2,y2)P(xp,yp)
则l:y=k(x-2)
联立x^2-y^2/3=1得:
3x^2-k^2(x-2)^2=3
(3-k^2)x^2+4k^2x-4k^2-3=0
则:x1+x2=-4k^2/(3-k^2),x1x2=-(4k^2+3)/(3-k^2)
由于P为DE的中点
则:xP=(1/2)(x1+x2)=2k^2/(k^2-3)
yp=(1/2)(y1+y2)
=(1/2)[k(x1-2)+k(x2-2)]
=(1/2)[k(x1+x2)-4k]
=6k/(k^2-3)
以AF为直径的圆恰好经过P点
则:PA⊥PF
则:向量PA*向量PF=0
则:(-1-xp,-yp)*(2-xp,-yp)=0
即:xp^2-xp-2+yp^2=0
xp,yp代入并化简得:
3k^2=1
则:k=±√3/3
则:l:y=±(√3/3)(x-2)