已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x^2 -2x -1,且g(1)=-1.求g(x)的表达式?(^2指平方)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 22:25:13
已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x^2 -2x -1,且g(1)=-1.求g(x)的表达式?(^2指平方)
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已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x^2 -2x -1,且g(1)=-1.求g(x)的表达式?(^2指平方)
已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x^2 -2x -1,且g(1)=-1.求g(x)的表达式?(^2指平方)

已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x^2 -2x -1,且g(1)=-1.求g(x)的表达式?(^2指平方)
解设g（x）=ax^2+bx+c,所以g(1)=a+b+c=-1
g（x-1）+g(1-x)=2ax^2-4ax+2a+2c=x^2-2x-1,所以
2a=1,-4a=-2,2a+2c=-1,解得a=1/2,b=-1/2,c=-1,
所以g（x）=ax^2+bx+c=1/2x^2-1/2x-1

g(0-1)+g(1-0)=-1
g(-1)=0
g(1-1)+g(1-1)=-2
g(0)=-1
g(x)=(x+1)(x-1)+(-1/2)*x(x+1)+0*x(x-1)
=1/2*x^2-1/2*x-1

由g(x-1)+g(1-x)=x^2 -2x -1得：g(x)+g(-x)=（x+1）^2 -2（x+1） -1=x^2-2
设g(x)=ax^2+bx+c,易知g(x)+g(-x）=2ax^2+2c
得a=1/2,c=-1
又g(1)=a+b+c=-1,得b=-1/2
故f(x)=1/2x^2-1/2x-1

解∶设g(x)表达式为g(x)=ax²+bx+c,(a≠0)
∴g(1)=a+b+c=-1
g(x-1)+g(1-x)=2ax²-4ax+2a+2c=x²-2x-1
∴2a=1,-4a=-2,2a+2c=-1
解得
a=1/2，b=-1/2，c=-1
∴g(x)=0.5x^2-0.5x-1

已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x^2 -2x -1,且g(1)=-1.求g(x)的表达式?(^2指平方) 已知二次函数g (x)对任意实数x都满足 g(x-1)+g(1-x)=x(2)-2x-1 ,且g(1)=-1.求g(x)的表达式 右面是2的平房 已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x)=g(1-x),g(x)的最小值为-9/8且g(1)=-1,令f(x)=g(x+1/2)+m*lnx+9/8(m属于R,x大于0）1：求g(x)的表达式；2：若存在x大于0使f(x) 已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x)=g(1-x),g(x)的最小值为-9/8且g(1)=-1,令f(x)=g(x+1/2)+m*lnx+9/8(m属于R,x大于0）1：求g(x)的表达式；2：若存在x大于0使f(x) 已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1.令f(x)=g(x+已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1。令f(x)=g(x+1/2)+mlnx+9/8(m为R x大于0）求g(x)表达式2.若存在X大 （关于一道函数题题目的疑问）,如题：已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1）+g(1-x)=x²-2x-1,且g(1)=-1,令f(x)=g(x+1/2)+mInx+9/8(m∈R,x大于0）.[PS]我的疑问是：题中,“g(1)=-1”这个条件与“已知 已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1.令f(x)=g(x+1/2)+mlnx+9/8(m为R x大于0）1.求g(x)表达式2.若存在X大于0使f(x)小于等于0成立,求m取值.要第二题分离m 来做 若二次函数f1(x)、f2（x）同时满足条件：（1）f(x)=f1(x)+f2(x)在R上单调递减；（2）g（x）=f1(x)-f2(x)对（2）对任意实数x1,x2(x1≠x2)都有g(x1)+g(x2) /2>g (x1+x2 /2 ),则f1(x)= f2(x)= 二次函数g(x)对任意实数都满足g(x-1)+g(1-x)=x^2-2x-1,且g(1)=-1,令f(x)-g(x+1/2)+mlnx+9/8(m属于R,x>0)（1）求g(x)的表达式（2）若存在x>0,使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围（3）设1 已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1.令f(x)=g(x+1/2)+mlnx+9/8(m为R x大于0）1.求g(x)表达式2.若存在X大于0使f(x)小于等于0成立,求m取值.3.设1小于X大于或等于m,H(x)=f(x)-(m-1)x,证 若两个二次函数f1(x)、f2(x)满足条件： （1）f(x)= f1(x)+f2(x)在（-∞,+∞）上单调递增（2）g(x) = f1(x)-f2(x)对任意实数X1、x2(X1≠x2)都有 g(x1)+g(x2) /2 已知二次函数f(x)=aX^2+bx+c的图像顶点坐标是(3/2,-1/4),且f(3)=21,求y=f(x)的表达式2,数列{an},{bn},若对任意实数X都满足g(x)*f(x)=anx+bn+x^(n+1),n是正整数,其中g(x)是定义在实数R上的一个函数,求数列{an},{bn} 有关导数的选择题已知f(x)和g(x)是R上的可导函数,对任意实数x,都有f(x)*g(x)不等0和f(x)g'(x)>f'(x)g(x),那么af(a)g(a)(C)f(x)g(b)>f(b)g(x)(D)f(x)g(a)>f(a)g(x) 已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x,求f(g(x))的解析式 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)都有f(x)≥x(1)证明a＞0 c＞0 （2）设g（x）=f（x）-mx （m∈r） 求M的取值使得g(x)在【0,1】上单调那个可以的话 解答规范一 高三一道关于函数的数学题已知R上的连续函数g(x)满足：①当x>0时g撇（x）>0恒成立（g撇（x）为函数g(x)的导函数）； ②对任意x∈R都有g(x)=g(-x).又函数f(x)满足：：对任意的x∈R都有f(（根号3 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(-2)=0,对任意实数x,都有f（x）≥x,且当x∈（1,3）时,有f（x）≤1/8〔（x+2）^2〕成立.（1）证明：f（2）=2；（2）求f（x）的表达式；（3）设g（x）=f（x）-mx 已知二次函数f(x),对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)