已知f(x)=(x-a)/lnx,其中a为实数,是否存在实数a使得对任意x∈(0,1)∪(1,+∞)有f(x)>根号x恒成立请指教高手·1·1·
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 12:04:40
![已知f(x)=(x-a)/lnx,其中a为实数,是否存在实数a使得对任意x∈(0,1)∪(1,+∞)有f(x)>根号x恒成立请指教高手·1·1·](/uploads/image/z/3814104-48-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3D%28x-a%29%2Flnx%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%E2%88%AA%EF%BC%881%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E6%9C%89f%28x%29%3E%E6%A0%B9%E5%8F%B7x%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%E8%AF%B7%E6%8C%87%E6%95%99%E9%AB%98%E6%89%8B%C2%B71%C2%B71%C2%B7)
已知f(x)=(x-a)/lnx,其中a为实数,是否存在实数a使得对任意x∈(0,1)∪(1,+∞)有f(x)>根号x恒成立请指教高手·1·1·
已知f(x)=(x-a)/lnx,其中a为实数,是否存在实数a使得对任意x∈(0,1)∪(1,+∞)有f(x)>根号x恒成立
请指教高手·1·1·
已知f(x)=(x-a)/lnx,其中a为实数,是否存在实数a使得对任意x∈(0,1)∪(1,+∞)有f(x)>根号x恒成立请指教高手·1·1·
要使f(x)>x^(1/2)成立即(x-a)/lnx-x^(1/2)>0成立
当x∈(0,1)时lnx
如果f(x)=(x-a)/lnx>x^(1/2)成立,那么
x^(1/2)-a/x^(1/2)-lnx>0恒成立,
说明g(x)=x^(1/2)-a/x^(1/2)-lnx在(0,1)∪(1,+∞)区间上为增函数,求导得到g'(x)=x^(-1/2)*[a/2x-x^(1/2)+1/2]>0恒成立。由于x^(-1/2)恒大于零,所以a/2x-x^(1/2)+1/2需要恒大于零,这是...
全部展开
如果f(x)=(x-a)/lnx>x^(1/2)成立,那么
x^(1/2)-a/x^(1/2)-lnx>0恒成立,
说明g(x)=x^(1/2)-a/x^(1/2)-lnx在(0,1)∪(1,+∞)区间上为增函数,求导得到g'(x)=x^(-1/2)*[a/2x-x^(1/2)+1/2]>0恒成立。由于x^(-1/2)恒大于零,所以a/2x-x^(1/2)+1/2需要恒大于零,这是一个二元方程(a=0时候不能保证恒等于零),则Δ=1-4*a/2*1/2=1-a<0,a>1。而当a=1时候g'(x)在x=1处取得最小值,这时g(x)=0,但由于f(x)定义域不包括x=1,所以a=1也能使
g(x)>0在∈(0,1)∪(1,+∞)上恒成立,所以a≥1。
收起