作业帮已知f(x)=(x-a)/lnx,其中a为实数,是否存在实数a使得对任意x∈（0,1）∪（1,+∞）有f(x)>根号x恒成立请指教高手·1·1·
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 11:16:23
已知f(x)=(x-a)/lnx,其中a为实数,是否存在实数a使得对任意x∈（0,1）∪（1,+∞）有f(x)>根号x恒成立请指教高手·1·1·
已知f(x)=(x-a)/lnx,其中a为实数,是否存在实数a使得对任意x∈（0,1）∪（1,+∞）有f(x)>根号x恒成立
请指教高手·1·1·
已知f(x)=(x-a)/lnx,其中a为实数,是否存在实数a使得对任意x∈（0,1）∪（1,+∞）有f(x)>根号x恒成立请指教高手·1·1·
要使f(x)>x^(1/2)成立即（x-a)/lnx-x^(1/2)>0成立
当x∈（0,1）时lnx
如果f(x)=(x-a)/lnx>x^(1/2)成立，那么
x^(1/2)-a/x^(1/2)-lnx>0恒成立，
说明g（x）=x^(1/2)-a/x^(1/2)-lnx在（0，1）∪（1，+∞）区间上为增函数，求导得到g'(x)=x^(-1/2)*[a/2x-x^(1/2)+1/2]>0恒成立。由于x^(-1/2)恒大于零，所以a/2x-x^(1/2)+1/2需要恒大于零，这是...
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如果f(x)=(x-a)/lnx>x^(1/2)成立，那么
x^(1/2)-a/x^(1/2)-lnx>0恒成立，
说明g（x）=x^(1/2)-a/x^(1/2)-lnx在（0，1）∪（1，+∞）区间上为增函数，求导得到g'(x)=x^(-1/2)*[a/2x-x^(1/2)+1/2]>0恒成立。由于x^(-1/2)恒大于零，所以a/2x-x^(1/2)+1/2需要恒大于零，这是一个二元方程（a=0时候不能保证恒等于零），则Δ=1-4*a/2*1/2=1-a＜0，a＞1。而当a=1时候g'(x)在x=1处取得最小值，这时g（x）=0，但由于f（x）定义域不包括x=1，所以a=1也能使
g（x）>0在∈（0，1）∪（1，+∞）上恒成立，所以a≥1。
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