若不等式x^2-loga(x)≤0在x∈(0,1/2]范围内恒成立 求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 16:05:20
若不等式x^2-loga(x)≤0在x∈(0,1/2]范围内恒成立 求a的取值范围
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若不等式x^2-loga(x)≤0在x∈(0,1/2]范围内恒成立 求a的取值范围
若不等式x^2-loga(x)≤0在x∈(0,1/2]范围内恒成立 求a的取值范围

若不等式x^2-loga(x)≤0在x∈(0,1/2]范围内恒成立 求a的取值范围
1/16≤a<1
设y₁=x²,y₂=loga﹙x﹚
当a>1时,当x∈﹙0,1﹚时,y₂<0,y₁>0,所以两个函数没有交点,且y₁>y₂,不符合题意,舍去.当0<a<1时,当x=1/2时,y₁=1/4,y₂=loga﹙1/2﹚,当x∈﹙0,1/2﹚时y₁是增函数,y₂是减函数,当且仅当loga﹙1/2﹚≥1/4时,题目中的不等式恒成立.
而不等式loga﹙1/2﹚≥1/4可化为lg﹙1/2﹚/lga≥1/4,解之得a≥1/16,综上所述1/16≤a<1

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