已知f(x)是二次函数,g(x)=-x^2-3,g(x)=f(x)是奇函数x∈【-1,2】时,f(x)的最小值是1,求f(x)解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:10:45
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已知f(x)是二次函数,g(x)=-x^2-3,g(x)=f(x)是奇函数x∈【-1,2】时,f(x)的最小值是1,求f(x)解析式
已知f(x)是二次函数,g(x)=-x^2-3,g(x)=f(x)是奇函数x∈【-1,2】时,f(x)的最小值是1,求f(x)解析式
已知f(x)是二次函数,g(x)=-x^2-3,g(x)=f(x)是奇函数x∈【-1,2】时,f(x)的最小值是1,求f(x)解析式
如果题中条件“g(x)=f(x)是奇函数”改为“g(x)-f(x)是奇函数”
由此条件可得,f(x)=-x^2-3+kx,
又x∈[-1,2]时,f(x)的最小值是1,
配方得f(x)=-(x-k/2)^2+k^2/4-3,
当k/2
题目是:g(x)+f(x)是奇函数吧!
设f(x)=ax2+bx+c,所以令F(x)=f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3
因为F(x)为奇函数,所以F(x)=-F(-x),即(a-1)x2+bx+(c-3)=-(a-1)x2+bx-(c-3)
所以:
a-1=-(a-1)c-3=-(c-3)所以:a=1且c=3,此时f(x)=x2+bx+...
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题目是:g(x)+f(x)是奇函数吧!
设f(x)=ax2+bx+c,所以令F(x)=f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3
因为F(x)为奇函数,所以F(x)=-F(-x),即(a-1)x2+bx+(c-3)=-(a-1)x2+bx-(c-3)
所以:
a-1=-(a-1)c-3=-(c-3)所以:a=1且c=3,此时f(x)=x2+bx+3.
①当-b\2<-1 即b>2时,函数f(x)在[-1,2]上为增函数,故f(-1)=1得b=3
②当-b\2>2 即b<-4时,函数f(x)在[-1,2]上为减函数,故f(2)=1得b=-3但与b<-4矛盾,舍去
③当-1≤-b\2≤2 即-4≤b≤2时,函数f(x)在[-1,-b\2]上为减函数,在[-b\2,2]上为增函数,所以f(-b\2)=1,解得:b=-2√2或b=2√2(舍)
综上所述,b=3或b=-2√2,所以f(x)=x2+3x+3或f(x)=x2-2√2x+3.
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