已知4x²＋1＋kx是关于x的完全平方式,求（k＋2）（2k-1）的值

已知4x²＋1＋kx是关于x的完全平方式,求（k＋2）（2k-1）的值
已知4x²＋1＋kx是关于x的完全平方式,求（k＋2）（2k-1）的值

已知4x²＋1＋kx是关于x的完全平方式,求（k＋2）（2k-1）的值
因为4x²＋1＋kx=(2x±1)²
所以k=±4
①当k=4时
（k＋2）（2k-1）
=6×7
=42
②当k=-4
（k＋2）（2k-1）
=-2×-9
=18

∵4x²＋1＋kx是关于x的完全平方式
∴(2x±1)²=4x±4x+1=4x²+1+kx
∴k=±4
当x=4时：（k＋2）（2k-1）=（4+2）（2*4-1）=6*7=42
当x=-4时：（k+2)(2k-1)=(-4+2)(-4*2-1)=-2*(-9)=18

因为4x²＋4x＋1=(2x＋1)²，而4x²＋1＋kx是关于x的完全平方式，所以
k=4
所以
（k＋2）（2k-1）
=6×7
=42