有关余数的一道数学题.急.求证:对于任意自然数N,N三次方+3N平方+8N 都能被6整除.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 13:27:46
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有关余数的一道数学题.急.求证:对于任意自然数N,N三次方+3N平方+8N 都能被6整除.
有关余数的一道数学题.急.
求证:对于任意自然数N,N三次方+3N平方+8N 都能被6整除.
有关余数的一道数学题.急.求证:对于任意自然数N,N三次方+3N平方+8N 都能被6整除.
当N为奇数时,N三次方+3N平方+8N 为偶数,能被2整除
当N为偶数时,N三次方+3N平方+8N 为偶数,能被2整除
所以,N三次方+3N平方+8N 能被2整除
当N=3K时,能被3整除
N=3K+1,N三次方+3N平方+8N=27K三次方+54K平方+51K+12,能被3整除
N=3K+2,N三次方+3N平方+8N=27K三次方+81K平方+96K+36,能被3整除
综上所述,N三次方+3N平方+8N能被6整除
不知您数学归纳法学过没?用这个不用费多少脑筋的。
想了半天,好像只有这么做了。其他方法还没想出来
就是
第一步:证明n=1时,成立。
第二步:假设n=k时,成立,设法证明n=k+1时也成立。
有第一第二步,由输血归纳法,可得,原句成立。
这个“设法”就是:
[(N+1)三次方+3(N+1)平方+8(N+1)]-[N三次方+3N平方+8N]这个...
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不知您数学归纳法学过没?用这个不用费多少脑筋的。
想了半天,好像只有这么做了。其他方法还没想出来
就是
第一步:证明n=1时,成立。
第二步:假设n=k时,成立,设法证明n=k+1时也成立。
有第一第二步,由输血归纳法,可得,原句成立。
这个“设法”就是:
[(N+1)三次方+3(N+1)平方+8(N+1)]-[N三次方+3N平方+8N]这个式子能被六整除。只要能证出来就成功了。
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有关余数的一道数学题.急.求证:对于任意自然数N,N三次方+3N平方+8N 都能被6整除.
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