作业帮请教几道微积分题目的详细解题过程1.设f(x)=(x^333-1）g(x)+4lnx/x,其中g(x)可导,且g(1)=6,则f'(1)=2.若d[f(x)]/dx=g(x),则d[f(ax+b)]/dx=3.若f(x)可导,则df(x^2)/dx=4.若f(t)=lim（x→+∞) [t(1+t/x)^tx],则f'（t)=谢谢~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 18:06:22
![请教几道微积分题目的详细解题过程1.设f(x)=(x^333-1）g(x)+4lnx/x,其中g(x)可导,且g(1)=6,则f'(1)=2.若d[f(x)]/dx=g(x),则d[f(ax+b)]/dx=3.若f(x)可导,则df(x^2)/dx=4.若f(t)=lim（x→+∞) [t(1+t/x)^tx],则f'（t)=谢谢~](/uploads/image/z/3834524-20-4.jpg?t=%E8%AF%B7%E6%95%99%E5%87%A0%E9%81%93%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E9%A2%98%E7%9B%AE%E7%9A%84%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%A7%A3%E9%A2%98%E8%BF%87%E7%A8%8B1.%E8%AE%BEf%28x%29%3D%28x%5E333-1%EF%BC%89g%28x%29%2B4lnx%2Fx%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADg%28x%29%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E4%B8%94g%281%29%3D6%2C%E5%88%99f%27%281%29%3D2.%E8%8B%A5d%5Bf%28x%29%5D%2Fdx%3Dg%28x%29%2C%E5%88%99d%5Bf%28ax%2Bb%29%5D%2Fdx%3D3.%E8%8B%A5f%28x%29%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E5%88%99df%28x%5E2%29%2Fdx%3D4.%E8%8B%A5f%28t%29%3Dlim%EF%BC%88x%E2%86%92%2B%E2%88%9E%29+%5Bt%281%2Bt%2Fx%29%5Etx%5D%2C%E5%88%99f%27%EF%BC%88t%29%3D%E8%B0%A2%E8%B0%A2%7E)
请教几道微积分题目的详细解题过程1.设f(x)=(x^333-1）g(x)+4lnx/x,其中g(x)可导,且g(1)=6,则f'(1)=2.若d[f(x)]/dx=g(x),则d[f(ax+b)]/dx=3.若f(x)可导,则df(x^2)/dx=4.若f(t)=lim（x→+∞) [t(1+t/x)^tx],则f'（t)=谢谢~
请教几道微积分题目的详细解题过程
1.设f(x)=(x^333-1）g(x)+4lnx/x,其中g(x)可导,且g(1)=6,则f'(1)=
2.若d[f(x)]/dx=g(x),则d[f(ax+b)]/dx=
3.若f(x)可导,则df(x^2)/dx=
4.若f(t)=lim（x→+∞) [t(1+t/x)^tx],则f'（t)=
谢谢~
请教几道微积分题目的详细解题过程1.设f(x)=(x^333-1）g(x)+4lnx/x,其中g(x)可导,且g(1)=6,则f'(1)=2.若d[f(x)]/dx=g(x),则d[f(ax+b)]/dx=3.若f(x)可导,则df(x^2)/dx=4.若f(t)=lim（x→+∞) [t(1+t/x)^tx],则f'（t)=谢谢~
答：
1.
f'(x)=333x^332g(x)+(x^333-1)g'(x)+(4-4lnx)/x^2.
f'(x)=333g(1)+4
=333*6+4
=2002
2.原式
=d[f(ax+b)]*a/d(ax+b)
将ax+b看成t,上式=a*d[f(t)]/dt=a*g(t)
=a*g(ax+b)
3.
设d[f(x)]/dx=g(x),同上题.
d[f(x^2)]/dx
=d[f(x^2)]*2x/d(x^2)
=2x*g(x^2)
4.
f(t)=limx->+∞ [t(1+t/x)^tx]
=limx->+∞ t[(1+1/(x/t))^(x/t*t^2)]
=te^(t^2)
所以f'(t)=e^(t^2)+2t^2*e^(t^2)
=e^(t^2)*(1+2t^2)