Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度(1)求斜边BC上的高AD与平面α所成的角(2)设三角形ABC的面积为S,求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 02:10:07
![Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度(1)求斜边BC上的高AD与平面α所成的角(2)设三角形ABC的面积为S,求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积](/uploads/image/z/3841206-6-6.jpg?t=Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E6%96%9C%E8%BE%B9BC%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B1%E4%B8%8A%2C%E4%B8%A4%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B1%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA30%E5%BA%A6%E5%92%8C45%E5%BA%A6%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%96%9C%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98AD%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B1%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B1%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%B0%84%E5%BD%B1%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度(1)求斜边BC上的高AD与平面α所成的角(2)设三角形ABC的面积为S,求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积
Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度
(1)求斜边BC上的高AD与平面α所成的角
(2)设三角形ABC的面积为S,求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积
Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度(1)求斜边BC上的高AD与平面α所成的角(2)设三角形ABC的面积为S,求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积
高中生要有能够构建空间图形的思维能力,图自己画吧
(1)过A作平面α垂线AD交平面于E,连接BE,CE,DE
则设AC=2,
指教等腰三角形ACE内AE=EC=根号2,
30度角的直角三角形ABE内BA=2根号2,BE=根号6,
勾股定理BC=2根号3,
面积法算出AD=2倍根号6/3,和AE比是2:根号3
则在直角三角形ADE中角ADE=60度
(2)投影定理可知射影三角形的面积=原三角形面积*cos角ADE=S/2
剖析:本题中没有相对于二面角的两个平面的第三个平面可以借助,但是,我们注意到AB、AC与平面所成的角均已给出,只要过A作AO⊥于O,就可以同时找到AB、AC在平面内的射影,无疑这样得到的“第一垂线"AO有着非常特殊的位置,有利于二面角大小的计算.
作AO⊥于O,OD⊥BC于D,连OB,AD,OC,由三垂线定理得:AD⊥BC,所以∠ADO是二面角A—BC—O的平面角,令AO=x,在Rt△AO...
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剖析:本题中没有相对于二面角的两个平面的第三个平面可以借助,但是,我们注意到AB、AC与平面所成的角均已给出,只要过A作AO⊥于O,就可以同时找到AB、AC在平面内的射影,无疑这样得到的“第一垂线"AO有着非常特殊的位置,有利于二面角大小的计算.
作AO⊥于O,OD⊥BC于D,连OB,AD,OC,由三垂线定理得:AD⊥BC,所以∠ADO是二面角A—BC—O的平面角,令AO=x,在Rt△AOB中,∠ABO=30°,所以AB=2x,在Rt△AOC中,∠ACO=45°,所以,因为∠BAC=90°,所以,所以。
在Rt△AOD中,,所以∠ADO=60°,所以三角形ABC与面成60°或120°的二面角.
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