如图,AB//CD,直线EF与AB,CD分别相交与E,F两点,EP平分∠AEF,FP平分∠EFC,则△EPF是直角三角形吗?为什么快点行么??
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 21:41:23
![如图,AB//CD,直线EF与AB,CD分别相交与E,F两点,EP平分∠AEF,FP平分∠EFC,则△EPF是直角三角形吗?为什么快点行么??](/uploads/image/z/3843325-37-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%2F%2FCD%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFEF%E4%B8%8EAB%2CCD%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%B8%8EE%2CF%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CEP%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0AEF%2CFP%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0EFC%2C%E5%88%99%E2%96%B3EPF%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%90%97%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%BF%AB%E7%82%B9%E8%A1%8C%E4%B9%88%EF%BC%9F%EF%BC%9F)
如图,AB//CD,直线EF与AB,CD分别相交与E,F两点,EP平分∠AEF,FP平分∠EFC,则△EPF是直角三角形吗?为什么快点行么??
如图,AB//CD,直线EF与AB,CD分别相交与E,F两点,EP平分∠AEF,FP平分∠EFC,则△EPF是直角三角形吗?为什么
快点行么??
如图,AB//CD,直线EF与AB,CD分别相交与E,F两点,EP平分∠AEF,FP平分∠EFC,则△EPF是直角三角形吗?为什么快点行么??
△ EPF 是直角三角形
证明:∵ AB // CD
∴ ∠AEF + ∠EFC = 180° (两直线平行,同旁内角互补)
∵ EP平分∠AEF,FP平分∠EFC
∴ ∠PEF = (1 / 2)∠AEF ,∠PFE = (1 / 2)∠EFC
∴ ∠PEF + ∠PFE
= (1 / 2)(∠AEF + ∠EFC)
= (1 / 2)× 180°
= 90°
∴ ∠P = 180° - (∠PEF + ∠PFE)
= 180° - 90°
= 90° (三角形内角和等于 180°)
∴ △EPF 是直角三角形
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°(两线平行,同旁内角互补)。
∵EP平分∠BEF,FP平分∠DEF,
∴∠BEP=∠FEP,∠EFP=∠PFD,
∵∠BEF+∠EFD=180,
∴∠BEP+∠EFP=180°/2=90°
∴∠EPF=90°(△内角之和为180°),
∴EP⊥FP
∴△EPF是直角三角形
很高兴...
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∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°(两线平行,同旁内角互补)。
∵EP平分∠BEF,FP平分∠DEF,
∴∠BEP=∠FEP,∠EFP=∠PFD,
∵∠BEF+∠EFD=180,
∴∠BEP+∠EFP=180°/2=90°
∴∠EPF=90°(△内角之和为180°),
∴EP⊥FP
∴△EPF是直角三角形
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