在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角形尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图1中请你猜想并
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 22:22:38
在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角形尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图1中请你猜想并
在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角形尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角
点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图1中请你猜想并写出与BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于D,过点D作DE⊥BA于E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?
在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角形尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图1中请你猜想并
考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;矩形的判定与性质;平移的性质.专题:证明题.分析:(1)由于∠F=∠G=90°,∠BAF=∠CAG,AB=AC,利用AAS易证△BAF≌△CAG,从而有BF=CG;
(2)先过D作DH⊥CG于点H,由于DE⊥BA,∠G=90°,DH⊥CG于H,易证四边形EDHG是矩形,那么DE=HG,DH∥BG,根据平行线的性质,结合AB=AC,易得∠FCD=∠GBC=∠HDC,而∠DHC=∠CFD=90°,CD=DC,利用AAS易证△DCH≌△CDF,从而DF=CH,那么DE+DF=GH+CH,即DE+DF=CG;
(3)仍然成立.证法同(2).证明:(1)∵∠F=∠G=90°,∠BAF=∠CAG,AB=AC,
∴△BAF≌△CAG,
∴BF=CG;
(2)如右图(2),
过D作DH⊥CG于点H,
∵DE⊥BA,∠G=90°,DH⊥CG于H,
∴四边形EDHG是矩形,
∴DE=HG,DH∥BG,
∴∠GBC=∠HDC,
∵AB=AC,
∴∠FCD=∠GBC=∠HDC,
又∵∠DHC=∠CFD=90°,CD=DC,
∴△DCH≌△CDF,
∴DF=CH,
∴DE+DF=GH+CH,
即DE+DF=CG;
(3)仍然成立.
过D作DH⊥CG于点H,
∵DE⊥BA,∠G=90°,DH⊥CG于H,
∴四边形EDHG是矩形,
∴DE=HG,DH∥BG,
∴∠GBC=∠HDC,
∵AB=AC,
∴∠FCD=∠GBC=∠HDC,
又∵∠DHC=∠CFD=90°,CD=DC,
∴△DCH≌△CDF,
∴DF=CH,
∴DE+DF=GH+CH,
即DE+DF=CG.点评:本题考查了全等三角形判定和性质、矩形的判定.知道有三个角是直角的四边形是矩形,解题的关键是作辅助线DH.
给我图片我再告诉你
成立
http://wenwen.soso.com/z/q179706752.htm
(1)BF=CG
(2)DE+DF=CG
(3)成立