在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且b²+c²=a²+bc若sinBsinC=sin²A判断△ABC的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 13:59:36
![在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且b²+c²=a²+bc若sinBsinC=sin²A判断△ABC的](/uploads/image/z/3849706-10-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%E3%80%81b%E3%80%81c%E4%B8%94b%26%23178%3B%2Bc%26%23178%3B%3Da%26%23178%3B%2Bbc%E8%8B%A5sinBsinC%3Dsin%26%23178%3BA%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84)
在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且b²+c²=a²+bc若sinBsinC=sin²A判断△ABC的
在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且b²+c²=a²+bc若sinBsinC=sin²A判断△ABC的
在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且b²+c²=a²+bc若sinBsinC=sin²A判断△ABC的
由余弦定理有:
a²=b²+c²-2bc*cosA
即b²+c²=a²+2bc*cosA
因为b²+c²=a²+bc,所以2cosA=1
即cosA=1/2
解得A=60°
因为sinBsinC=sin²A
所以由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可得:
bc=a²
所以b²+c²=a²+bc=2bc
即b²+c²-2bc=(b-c)²=0
所以b=c
又由上知A=60°,所以△ABC是等边三角形.
a²=b²+c²-2bccosA,b²+c²=a²+bc=a²+2bccosA,cosA=1/2,A=60°,B+C=120°,sinBsinC=sin²A=1-cos²A=3/4,sinBsin(120°-B)=3/4,sinBsin120°cosB-sinBcos120°sinB=3/4,√3sin2B/...
全部展开
a²=b²+c²-2bccosA,b²+c²=a²+bc=a²+2bccosA,cosA=1/2,A=60°,B+C=120°,sinBsinC=sin²A=1-cos²A=3/4,sinBsin(120°-B)=3/4,sinBsin120°cosB-sinBcos120°sinB=3/4,√3sin2B/4+(1-cos2B)/4=3/4,√3sin2B/2-cos2B/2=1,sin(2B-30°)=1,则2B-30°=90°,B=60°,C=60°,△ABC为等边△。
收起