在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=根号2+1,AD是∠CAB的角平分线,求CD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 12:21:43
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在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=根号2+1,AD是∠CAB的角平分线,求CD的长
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=根号2+1,AD是∠CAB的角平分线,求CD的长
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=根号2+1,AD是∠CAB的角平分线,求CD的长
过D作DE⊥AB
∵∠C=90°,AC=BC=√2+1
∴AB²=AC²+BC²=2(√2+1)²
∴AB=√[2(√2+1)²]=(√2+1)×√2
∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB
∴CD=DE
∴S△ACD=AC×CD/2
S△ADB=AB×DE/2=AB×CD/2
S△ABC=AC×BC/2
∵S△ABC=S△ACD+ S△ADB
∴AC×CD/2+AB×CD/2=AC×BC/2
AC×CD+ AB×CD=AC×BC
(AC+AB)×CD=AC×BC
[√2+1+(√2+1)×√2] ×CD=(√2+1)²
(√2+1)²×CD=(√2+1)²
CD=1
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA
Rt△ACD,tan∠CAD=CD/AC
CD=tan∠CAD * AC=tan(π/8) *AC
tan(π/8)=(1-cosπ/4)/sin(π/4)=√2-1
CD=(√2-1)*(√2+1)=1内个 tan cos 是什么意思你还没学三角函数?我只有初二 还没有学到那好就这么解答吧,过D作DE垂直AB于E ...
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tan(A/2)=(1-cosA)/sinA
Rt△ACD,tan∠CAD=CD/AC
CD=tan∠CAD * AC=tan(π/8) *AC
tan(π/8)=(1-cosπ/4)/sin(π/4)=√2-1
CD=(√2-1)*(√2+1)=1
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