如图,在等腰RT△ABC中,角CAB=90°,P是△ABC内的一点,且PA=1,PB=3,PC=√7,求∠CP
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:39:42
![如图,在等腰RT△ABC中,角CAB=90°,P是△ABC内的一点,且PA=1,PB=3,PC=√7,求∠CP](/uploads/image/z/3851303-23-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92CAB%3D90%C2%B0%2CP%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PA%3D1%2CPB%3D3%2CPC%3D%E2%88%9A7%2C%E6%B1%82%E2%88%A0CP)
如图,在等腰RT△ABC中,角CAB=90°,P是△ABC内的一点,且PA=1,PB=3,PC=√7,求∠CP
如图,在等腰RT△ABC中,角CAB=90°,P是△ABC内的一点,且PA=1,PB=3,PC=√7,求∠CP
如图,在等腰RT△ABC中,角CAB=90°,P是△ABC内的一点,且PA=1,PB=3,PC=√7,求∠CP
将△ABP绕A点逆时针旋转90°,然后连接PQ,
则AQ=AP=1,CQ=PB=3,∠QAC=∠PAB,
又∵∠PAB+∠PAC=90°,
所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°,
所以PQ2=AQ2+AP2=2,(PQ2意为PQ的平方,其它以此种形式出现的亦是如此)且∠QPA=45°,
在△CPQ中,PC2+PQ2=7+2=9=CQ2
∴∠QPC=90°,
∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°.
故答案为:135°.
本题考查了等腰直角三角形及旋转的性质,难度很大,解答本题的关键是将△ABP正确的旋转
将△ABP绕A点逆时针旋转90°,然后连接PQ,
则AQ=AP=1,CQ=PB=3,∠QAC=∠PAB,
又∵∠PAB+∠PAC=90°,
所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°,
所以PQ2=AQ2+AP2=2,(PQ2意为PQ的平方,其它以此种形式出现的亦是如此)且∠QPA=45°,
在△CPQ中,PC2+PQ2=7+2=9=CQ2...
全部展开
将△ABP绕A点逆时针旋转90°,然后连接PQ,
则AQ=AP=1,CQ=PB=3,∠QAC=∠PAB,
又∵∠PAB+∠PAC=90°,
所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°,
所以PQ2=AQ2+AP2=2,(PQ2意为PQ的平方,其它以此种形式出现的亦是如此)且∠QPA=45°,
在△CPQ中,PC2+PQ2=7+2=9=CQ2
∴∠QPC=90°,
∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°.
故答案为:135°.
收起
都相似∠ACD=91-∠A=∠B, ∠A=∠A所以,ACD和△ABC相似 ∠BCD=91-∠B=∠A, ∠B=∠B所以,△CBD和△ABC相似