高二 数学 数学,快! 请详细解答,谢谢! (12 9:43:40)a,b,c∈R+. S=(a/a+b+d)+(b/a+b+c)+(c/b+c+d)+(d/a+c+d)求证:1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 19:10:26
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a,b,c∈R+. S=(a/a+b+d)+(b/a+b+c)+(c/b+c+d)+(d/a+c+d)求证:1
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证明:
由于:a/(a+b+d)>a/(a+b+c+d)
则有:
S=a/(a+b+d)+b/(a+b+c)+c/(b+c+d)+d/(a+c+d)>a/(a+b+c+d)+b/(a+b+c+d)+c/(a+b+c+d)+d/(a+b+c+d)
=(a+b+c+d)/(a+b+c+d)
=1
所以S>1
又:a/(a+b+d)
a/(a+b+c)+b/(a+b+d)+c/(c+d+a)+d/(c+d+b)(下面放大分母)
>a/(a+b+c+d)+b/(a+b+c+d)+c/(c+d+a+b)+d/(c+d+b+a)
=(a+b+c+d)/(a+b+c+d)=1,
=>S>1;
a/(a+b+c)+b/(a+b+d)+c/(c+d+a)+d/(c+d+b)(下面缩小分母)
<a/(a+b)+b/(a+b)+c/(c+d)+d/(c+d)
=(a+b)/(a+b)+(c+d)/(c+d)=2,
=>S<2
综合得1<S<2.
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