在Rt三角形ABC中,角ACB=45度,角BAC=90度,点D是AB的中点,AF垂直CD于H交BC于F,BE平行AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:25:45
在Rt三角形ABC中,角ACB=45度,角BAC=90度,点D是AB的中点,AF垂直CD于H交BC于F,BE平行AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE.
xT͎P~0$6$D@3q2΀a hVH|-+^smK3&iϽwJY>~/ͩu˩Pb>x(/2 @GeV,΀o0C*]1r8v \`8 ۳MlV4{s/"a^?ԦN`Y.n׌Ӟ$# ́)A<?R8ZlS>($1 b&5EP`kk} @="FR- 9fZP"=Ms-hLՂ,&kcŗLoW+]ЈଭQ5̇cdT ~~8c? hdauc'sџxpS||єۋ6=zmi8Wy9Q^ 5u02j\P5n0Ѿlpz&eD+ eI$c0#+];'˘eIY=r(gj?4-~V8F_- ,ٔ

在Rt三角形ABC中,角ACB=45度,角BAC=90度,点D是AB的中点,AF垂直CD于H交BC于F,BE平行AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE.
在Rt三角形ABC中,角ACB=45度,角BAC=90度,点D是AB的中点,AF垂直CD于H交BC于F,
BE平行AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE.

在Rt三角形ABC中,角ACB=45度,角BAC=90度,点D是AB的中点,AF垂直CD于H交BC于F,BE平行AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE.
设DE和BC交于P
在△ADC中,∠DAH+∠ADH=90°,∠ACH+∠ADH=90°,
∴∠DAH=∠DCA,
∵∠BAC=90°,BE∥AC,
∴∠CAD=∠ABE=90°．
又∵AB=CA,
∴在△ABE与△CAD中,
∠DAH=∠DCA,∠CAD=∠ABEAB=AC
∴△ABE≌△CAD（ASA）,
∴AD=BE,
又∵AD=BD,
∴BD=BE,
在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,
故∠ABC=45°．
∵BE∥AC,
∴∠EBD=90°,∠EBF=90°-45°=45°,
∴△DBP≌△EBP（SAS）,
∴DP=EP,
即可得出BC垂直且平分DE．

取BC中点M，连接MD，先△ADC≌△ABE，再四边形BDEM是正方形，问题解决

证明：
∵∠BAC=90°，AH⊥CD
∴∠BAE+∠CAH=∠ACD+∠CAH=90°
∴∠BAE-∠ACD
∵AC=AB，∠ABE=∠CAD=90°
∴△ABE≌△ACD
∴AD=BE
∵AD=BD
∴BD=BE
∵∠DBC=∠EBC=45°
∴BC垂直平分DE（等腰三角形三线合一）

如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三 在Rt三角形ABC中,角B=90度在Rt三角形ABC中,角B=90度,角ADB=45度,角ACB=60度,DC=10cm,求AB的长. 在rt三角形abc中 角AcB 90度 CD为中线 CE是高 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB＝90度 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角A=30度,BC=1,AC=? 在Rt三角形ABC中 角ACB=90度,AC=AE,BC=BF,则角ECF是多少度 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 在三角形ABC中,角ACB是90度,CD垂直AB于D,AD=6根号3,BC=4根号3,解Rt三角形ABC 在rt三角形abc中 角acb=90度 cd是斜边ab上的中线 mn是三角形abc中位线 求证:mn 如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度 在Rt三角形ABC中,角B=90度,角ADB=45度,角ACB=60度,DC=10cm,求AB的长. 在RT三角形ABC中,角B=90度,角ADB=45度,角ACB=60度.DC=10厘米,求AB的长 三角形相似证明,如图,在Rt三角形abc中,角acb等于90度cd垂直于ab 在RT三角形ABC中.角ACB=90度,AB=4,D为AB的中点,将一直角三角形DEF纸片平放在三角形 在RT三角形中,角ACB=90度,CO为中线,AC=6,OC=5,求AB,BC的长度及三角形ABC的面积 如图,在rt三角形abc中,角acb=90度,角bac=30度,角acb的平分线cp交ab于d,若角apb=45度,cb=1,求pb,如16题图. 如图,在rt三角形abc中,角acb=90度,角bac=30度,角acb的平分线cp交ab于d,若角apb=45度,cb=1,求pb,如16题图. 在RT三角形中角ACB=90°AC=24,三角形ABC的周长是56则三角形ABC的面积是?