2010哈三中)已知向量m=(√3cosx/4,cosx/4),n=(sinx/4.cosx/4)记f(x)=m*n-1/2,若△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 13:22:18
![2010哈三中)已知向量m=(√3cosx/4,cosx/4),n=(sinx/4.cosx/4)记f(x)=m*n-1/2,若△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围](/uploads/image/z/3855555-27-5.jpg?t=2010%E5%93%88%E4%B8%89%E4%B8%AD%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%28%E2%88%9A3cosx%2F4%2Ccosx%2F4%29%2Cn%3D%EF%BC%88sinx%2F4.cosx%2F4%29%E8%AE%B0f%28x%29%3Dm%2An%EF%BC%8D1%2F2%2C%E8%8B%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94%EF%BC%882a-c%EF%BC%89cosB%3DbcosC%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28A%29%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
2010哈三中)已知向量m=(√3cosx/4,cosx/4),n=(sinx/4.cosx/4)记f(x)=m*n-1/2,若△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围
2010哈三中)已知向量m=(√3cosx/4,cosx/4),n=(sinx/4.cosx/4)
记f(x)=m*n-1/2,若△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围
2010哈三中)已知向量m=(√3cosx/4,cosx/4),n=(sinx/4.cosx/4)记f(x)=m*n-1/2,若△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围
1/2<f(A)<1
理由如下:
f(x)=m×n-1/2,m=(√3cosx/4,cosx/4),n=(sinx/4.cosx/4),所以f(x)=√3cosx/4sinx/4+cos²x/4-1/2
=√3/2(sinx/2)+[(cosx/2)+1]/2-1/2=√3/2(sinx/2)+1/2cosx/2
=sin(x/2+π/6)
由(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理知道:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC ,展开2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 合并2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,所以cosB=1/2,故B=60°
那么就有0<A<120°,则30°<(A/2)+π/6<120°,所以1/2<f(A)<1!
前面好像有问题 只会后面的 (2a-c)cosB=b cosC 推出 (2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 推出2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 推出2sinAcosB=sin(B+C)推出 2sinAcosB=sinA 推出cosB=1/2推出 B=60°