若函数f(x)对于任意实数x都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数),则f(x)是否为周期函数?若是的话求出它的一个周期.各位大哥大姐我就是不明白为什么这里f(x+2a)=-f(x-a)即f(x+3a)=-f(x)则f(x+6a)=-f(x+3a)=f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 05:14:13
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若函数f(x)对于任意实数x都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数),则f(x)是否为周期函数?若是的话求出它的一个周期.各位大哥大姐我就是不明白为什么这里f(x+2a)=-f(x-a)即f(x+3a)=-f(x)则f(x+6a)=-f(x+3a)=f(x)
若函数f(x)对于任意实数x都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数),则f(x)是否为周期函数?若是的话求出它的一个周期.
各位大哥大姐
我就是不明白为什么这里
f(x+2a)=-f(x-a)
即
f(x+3a)=-f(x)
则f(x+6a)=-f(x+3a)=f(x)
这几步我全都不明白,麻烦讲讲为什么
若函数f(x)对于任意实数x都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数),则f(x)是否为周期函数?若是的话求出它的一个周期.各位大哥大姐我就是不明白为什么这里f(x+2a)=-f(x-a)即f(x+3a)=-f(x)则f(x+6a)=-f(x+3a)=f(x)
f(x+2a)=-f(x-a)
令x+2a=p
则x-a=p-3a
所以f(p)=-f(p-3a)
令x=p-3a
则p=x+3a
所以f(x+3a)=-f(x)
f(x+3a)=-f(x)
则-f(x+3a)=f(x)
f(x+6a)=f[(x+3a)+3a]
这里吧x+3a看做一个整体x
则f(x+6a)=f[(x+3a)+3a]
=-f(x+3a)
=f(x)
在f(x+2a)=-f(x-a)中 令x=x+a 得
f(x+3a)=-f(x)
再令x=x+3a 得f(x+6a)=-f(x+3a)=f(x),即f(x+6a)=f(x)
故f(x)是以6a为周期的周期函数
题目错的吧