有关于定积分证明的一道题 设f(x)在[0,1]上可导且|f'(x)|小于等于M证明:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 21:26:44
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有关于定积分证明的一道题 设f(x)在[0,1]上可导且|f'(x)|小于等于M证明:
有关于定积分证明的一道题 设f(x)在[0,1]上可导且|f'(x)|小于等于M证明:
有关于定积分证明的一道题 设f(x)在[0,1]上可导且|f'(x)|小于等于M证明:
由微分中值定理,|f(x)-f(y)|=|f'(c)(x-y)|<=M|x-y|,对任意的x,y成立.
记xi=i/n,0<=i<=n,即用xi将[0,1]均分为n份.
将积分写为n个区间积分值的和,类似的求和号中的f(i/n)/n也写为积分的形式:
f(i/n)/n=积分(从x(i-1)到x(i))f(i/n)dx
于是要证不等式左端
=|求和(i=1到n)积分(从x(i-1)到x(i))f(x)dx-求和(i=1到n)积分(从x(i-1)到xi)f(i/n)dx|
<=求和(i=1到n)积分(从x(i-1)到x(i))|f(x)-f(i/n)|dx
<=求和(i=1到n)积分(从x(i-1)到x(i))M(i/n-x)dx
=M/(2n).
不知道
可以提到哆嗒数学网上,那里可以打公式出来。
有关于定积分证明的一道题 设f(x)在[0,1]上可导且|f'(x)|小于等于M证明:
求解一道关于定积分的证明题设f(x)>=0,f''(x)
一道定积分的证明题 设f(x)在[-b,b]连续,证明:定积分[-b,0]f(x)dx=定积分[0,b]f(-x)dx
关于一道定积分的证明题
大学数学关于定积分的一道证明题:已知f(x)在[a,b]上有连续的导数,且f(a) = 0,证明:| f(x)f'(x) | 由a到b的积分值 小于等于 [(b-a)/2] 乘以 [f'(x)]^2由a到b的积分值
问关于定积分一道证明题
求定积分,求定积分还有一道题.设f(x)的原函数是sin^2x,求1、f(x) 2、∫f(x)dx
求教,一道关于定积分的证明题
如何证明这个关于定积分的等式?已知f(x)在[0,1]上连续
一道定积分证明题,设f(x)在[-a,a]上连续,证明∫(0,a)f(x)dx=2∫(0,a/2)f(a-2x)dx
微积分 定积分证明 设f(x)在[0,1]上单调减,证明对于任意...
关于一元函数定积分的证明题已知f(x)在闭区间[a,b]连续,求证 在[a,b]存在一点c,使得f(x)从a到c的定积分,等关于一元函数定积分的证明题已知f(x)在闭区间[a,b]连续,求证 在[a,b]存在一点c,使得f(x)
【定积分问题】关于可积性的一道题设函数f在[a,b]上可导,证明:若|f'|在[a,b]上可积,则f'在[a,b]上可积说明:f'表示f的导函数,|f‘|表示导函数的绝对值.本题是一道《数学分析》习题.课本上的
问一道定积分的证明题,
微积分 定积分证明 “设f(x)为正,且在[a,b]上连续...”
那个关于定积分的题目的答案看不懂啊 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx
求设f'(x)在[0,a]上连续.f(0)=0,证明|定积分f(x)d(x)
一道关于极限的证明题设f(x)在[a,+∞]上增加且有上界,证明数列极限limf(n)存在x->+∞