高等数学,求极限遇到的问题! 请问 x->0 lim(arctanx/x)^1/x^2这个题,脑子一时短路,有一个问题为什么不能把直接括号内的arctantx / x等价无穷小约去呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/09 15:32:44
高等数学,求极限遇到的问题! 请问 x->0 lim(arctanx/x)^1/x^2这个题,脑子一时短路,有一个问题为什么不能把直接括号内的arctantx / x等价无穷小约去呢?
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高等数学,求极限遇到的问题! 请问 x->0 lim(arctanx/x)^1/x^2这个题,脑子一时短路,有一个问题为什么不能把直接括号内的arctantx / x等价无穷小约去呢?
高等数学,求极限遇到的问题! 请问 x->0 lim(arctanx/x)^1/x^2
这个题,脑子一时短路,有一个问题
为什么不能把直接括号内的arctantx / x等价无穷小约去呢?

高等数学,求极限遇到的问题! 请问 x->0 lim(arctanx/x)^1/x^2这个题,脑子一时短路,有一个问题为什么不能把直接括号内的arctantx / x等价无穷小约去呢?
为你提供精确解答
这是属于1的无穷大次方型的极限.
方法是化为底数为e的指数函数再对指数求极限即可.
指数函数除了乘除可带入,其他运算一般不可以的.
相信你会了.

因为这是1的无穷型，1是极限结果，并不是函数本身真的等于1，是未定式，幂次是无穷大，若是常数次幂或者极限可求的幂次，就可以约掉！不知我说清楚了没有。意思是极限不可求的幂次不能约掉？或者说未定式都不能约？如果底和幂的极限都可求的话，比如说lim f（x）=A，lim g（x）=B，则lim f（x）^g（x）=A^B，否则不可以这样算。...

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因为这是1的无穷型，1是极限结果，并不是函数本身真的等于1，是未定式，幂次是无穷大，若是常数次幂或者极限可求的幂次，就可以约掉！不知我说清楚了没有。

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