圈圈的 利用函数的凹凸性,证明不等式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 17:05:02
圈圈的 利用函数的凹凸性,证明不等式
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圈圈的 利用函数的凹凸性,证明不等式
圈圈的 利用函数的凹凸性,证明不等式

圈圈的 利用函数的凹凸性,证明不等式
(1)构造指数函数f(t)=e^t,
则f'(t)=e^t>0,f''(t)=e^t>0.
故f(t)为下凸函数,
依Jensen不等式得
[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]
(x≠y时为严格不等式)
∴(e^x+e^y)/2>e^[(x+y)/2].
(2)构造函数f(t)=tlnt (t>0),
则f'(t)=lnt+1,f''(t)=1/t>0,
故f(t)为下凸函数,
故依Jensen不等式得
[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]
(x≠y时,为严格不等式)
∴xlnx+ylny>2·[(x+y)/2]ln[(x+y)/2]
即xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2].
(3)构造幂函数f(t)=t^n,
则f'(t)=nt^(n-1),
f''(t)=n(n-1)t^(n-2)>0,
故f(t)为下凸函数,
依Jensen不等式得
[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]
∴(x^n+y^n)/2>[(x+y)/2]^n.

图在那里。

第二张图的答案。

圈圈的 利用函数的凹凸性,证明不等式 利用函数图形的凹凸性证明不等式：lnx+lny 利用函数图形的凹凸性,证明不等式成立. 利用函数的单调性,凹凸性等证明不等式. 利用函数的凹凸性证明 利用函数图像的凹凸性证明不等式（几何意义）请问这个不等式的几何意义表示什么? 用函数的凹凸性证明不等式1-cosx 利用函数的图形的凹凸性证明不等式(m^m+n^n)^2>4((m+n)/2)^(m+n)),其中m>0,n>0. 利用函数图像的凹凸性证明下列不等式 xlnx+ylny>(x+y)ln((x+y)/2),(x>0,y>0,x不等于y） 一道关于函数凹凸性的证明题不能用琴生不等式. 利用函数图形的凹凸性,证明下列不等式．希望高手能来坐坐.利用函数图形的凹凸性,证明下列不等式1/2 (x^n+y^n) > ( (x+y)/2 ) ^n (x>0 ,y>0 ,x≠y ,n>1 );怎么解．．． 函数图形凹凸问题利用函数凹凸性证明不等式：xlnx+ylny>（x+y）ln[（x+y）/2](x>0,y>0,x不等于y) 利用函数图形的凹凸性证明.利用函数图形的凹凸性,证明:(e^x+e^y)/x>e^((x+y)/2).题目是不是有错?如果没有错就请给出证明,如果有错请改正一下. 利用函数的凹凸性证明不等式》》很基础的1/2[(x^n)+(y^n)]>[(x+y)/2]^n如题证明,请写清晰思路和运用那些公式,我太菜了, 判断二元函数凹凸函数问题,怎么证明它的凹凸性 判断二元函数凹凸函数问题,怎么证明它的凹凸性 利用函数的单调性证明不等式 2道高数的题1.作变量代换X=lnt简化方程d^2y/dx^2-dy/dx+ye^2x=02.利用函数的凹凸性,证明不等式：sin(x/2)>x/π（0