作业帮高数 微分中值定理一道题描述:设f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)内可导,且f(-a)=f(a),a>0.证明在(-a,a)内至少存在一点θ,使得f'(θ)=2θf(θ).( ' 指导数)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 15:26:32
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高数 微分中值定理一道题描述:设f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)内可导,且f(-a)=f(a),a>0.证明在(-a,a)内至少存在一点θ,使得f'(θ)=2θf(θ).( ' 指导数)
高数 微分中值定理一道题
描述:设f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)
内可导,且f(-a)=f(a),a>0.证明在(-
a,a)内至少存在一点θ,使得f
'(θ)=2θf(θ).( ' 指导数)
高数 微分中值定理一道题描述:设f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)内可导,且f(-a)=f(a),a>0.证明在(-a,a)内至少存在一点θ,使得f'(θ)=2θf(θ).( ' 指导数)
做辅助函数
F(x) = lnf(x) - x^2,
则 F(x) 在 [-a,a] 上连续,在 (-a,a) 内可导,且
F(-a) = F(a),
据Rolle定理,在(-a,a) 内至少存在一点θ,使
F‘(θ) = 0,
即
f'(θ)=2θf(θ),
得证.
高数 微分中值定理一道题描述:设f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)内可导,且f(-a)=f(a),a>0.证明在(-a,a)内至少存在一点θ,使得f'(θ)=2θf(θ).( ' 指导数)
高数微分中值定理,证明题
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