当x趋于0时,e的tan x次方-e的x次方与x的n次方是同阶的无穷小,则n=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 00:20:33
当x趋于0时,e的tan x次方-e的x次方与x的n次方是同阶的无穷小,则n=?
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e^(tanx)-e^x = e^x[e^(tanx-x)-1]
泰勒展开tanx=x+(2/3!)x^3+……,
故tanx-x=(2/3!)x^3+……
e^x的泰勒展开为e^x=1+x+(1/2!)x^2+……
故e^(tanx-x)-1=(2/3!)x^3+……
e^x[e^(tanx-x)-1]=(2/3!)x^3+……
n=3