如题用反证法证明y=sin(x^2)和y=cos(根号下x)不是周期函数,形如:证明:假设………………因为………………所以与假设相矛盾.故…………是周期函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 05:33:50
![如题用反证法证明y=sin(x^2)和y=cos(根号下x)不是周期函数,形如:证明:假设………………因为………………所以与假设相矛盾.故…………是周期函数](/uploads/image/z/3858924-12-4.jpg?t=%E5%A6%82%E9%A2%98%E7%94%A8%E5%8F%8D%E8%AF%81%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8Ey%3Dsin%28x%5E2%29%E5%92%8Cy%3Dcos%28%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8Bx%29%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%BD%A2%E5%A6%82%EF%BC%9A%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%81%87%E8%AE%BE%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E6%89%80%E4%BB%A5%E4%B8%8E%E5%81%87%E8%AE%BE%E7%9B%B8%E7%9F%9B%E7%9B%BE.%E6%95%85%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E6%98%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0)
如题用反证法证明y=sin(x^2)和y=cos(根号下x)不是周期函数,形如:证明:假设………………因为………………所以与假设相矛盾.故…………是周期函数
如题用反证法证明y=sin(x^2)和y=cos(根号下x)不是周期函数,形如:
证明:假设………………
因为………………
所以与假设相矛盾.
故…………是周期函数
如题用反证法证明y=sin(x^2)和y=cos(根号下x)不是周期函数,形如:证明:假设………………因为………………所以与假设相矛盾.故…………是周期函数
周期为T的函数满足:f(x)=f(x+T)
1、如果y=sin[x^2]是周期函数,设最小正周期为T
则:sin[x^2]=sin[(x+T)^2]
x^2=(x+T)^2+2kπ
化简得:2Tx+T^2+2kπ=0
如果该函数是周期函数,对任意x,k取任意整数,方程都要成立.
T无解,与假设矛盾.
所以y=sin[x^2]不是周期函数.
2、如果y=cos[√x]是周期函数,设最小正周期为T
则:cos[√x]=cos[√(x+T)]
√x=√(x+T)+2kπ
如果该函数是周期函数,对任意x,k取任意整数,方程都要成立.
T无解,与假设矛盾.
所以y=cos[√x]不是周期函数.
另外也可以用:若f(x)是周期函数,那么f'(x)也应该是周期函数证明.
1.假设y=sin(x^2)是周期函数 则其导函数y'也为周期函数
因为y'=2xcos(x^2) 函数图像振动幅度不断变大 显然不是周期函数
所以与假设矛盾 y=sin(x^2)不是周期函数
2.假设y=cos(根号x)是周期函数 则其导函数y'也为周期函数
因为y'=-sin(根号x)/(2*根号(x)) 函数图像振动幅度不断变小 显然也不是周期函数
所...
全部展开
1.假设y=sin(x^2)是周期函数 则其导函数y'也为周期函数
因为y'=2xcos(x^2) 函数图像振动幅度不断变大 显然不是周期函数
所以与假设矛盾 y=sin(x^2)不是周期函数
2.假设y=cos(根号x)是周期函数 则其导函数y'也为周期函数
因为y'=-sin(根号x)/(2*根号(x)) 函数图像振动幅度不断变小 显然也不是周期函数
所以与假设矛盾 y=cos(根号x)不是周期函数
收起