作业帮怎样把下列三角函数转化为y=Asin(ωx+φ)形式(1)y=sin[2X+(π/8)]cos2X 结果为:y=1/2sin〔4X+(π/8)]+1/2sin(π/8)(2)y=cos^2 * 4X 结果为：y=(1+cos8X)/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 04:15:20
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怎样把下列三角函数转化为y=Asin(ωx+φ)形式(1)y=sin[2X+(π/8)]cos2X 结果为:y=1/2sin〔4X+(π/8)]+1/2sin(π/8)(2)y=cos^2 * 4X 结果为：y=(1+cos8X)/2
怎样把下列三角函数转化为y=Asin(ωx+φ)形式
(1)y=sin[2X+(π/8)]cos2X 结果为:y=1/2sin〔4X+(π/8)]+1/2sin(π/8)
(2)y=cos^2 * 4X 结果为：y=(1+cos8X)/2
怎样把下列三角函数转化为y=Asin(ωx+φ)形式(1)y=sin[2X+(π/8)]cos2X 结果为:y=1/2sin〔4X+(π/8)]+1/2sin(π/8)(2)y=cos^2 * 4X 结果为：y=(1+cos8X)/2
(1)
因sin(A+B)＋sin(A-B)
＝(sinAcosB+cosAsinB)＋(sinAcosB-cosAsinB)
＝2sinAcosB
所以,sinAcosB＝(1/2)[sin(A+B)＋sin(A-B)]
上面这个叫做积化和差公式,类似可以得到cosAsinB,cosAcosB,sinAsinB的公式
y＝sin[2x+(π/8)]cos2x
＝(1/2){sin[4x+(π/8)]+sin(π/8)}
＝(1/2)sin[4x+(π/8)]＋(1/2)sin(π/8)
(2)
因cos2A
＝cos(A+A)
＝cosAcosA－sinAsinA
＝cos²A－sin²A……(*)
＝cos²A－(1-cos²A)
＝2cos²A－1……(**)
(*)和(**)是是余弦二倍角公式的两种不同形式
所以cos²A＝(1+cos2A)/2
直接代入即可
y＝cos²(4x)＝(1+cos8x)/2
(1)y=sin[2X+(π/8)]cos2X 结果为:y=1/2sin〔4X+(π/8)]+1/2sin(π/8）
套用公式：2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)就可得出
(2)y=cos^2 * 4X 结果为：y=(1+cos8X)/2
套用公式：cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]就可得出