已知函数f(x)=1+sinx,x∈[0,2π﹚图像在p处的切线与函数g（x）=√x﹙x/3+1)图像在点Q处的切线平行,则直线PQ与两坐标轴所围成的三角形的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 13:29:59
已知函数f(x)=1+sinx,x∈[0,2π﹚图像在p处的切线与函数g（x）=√x﹙x/3+1)图像在点Q处的切线平行,则直线PQ与两坐标轴所围成的三角形的面积
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已知函数f(x)=1+sinx,x∈[0,2π﹚图像在p处的切线与函数g（x）=√x﹙x/3+1)图像在点Q处的切线平行,则直线PQ与两坐标轴所围成的三角形的面积
已知函数f(x)=1+sinx,x∈[0,2π﹚图像在p处的切线与函数g（x）=√x﹙x/3+1)图像在点Q处的切线平行,
则直线PQ与两坐标轴所围成的三角形的面积

已知函数f(x)=1+sinx,x∈[0,2π﹚图像在p处的切线与函数g（x）=√x﹙x/3+1)图像在点Q处的切线平行,则直线PQ与两坐标轴所围成的三角形的面积
g（x）=√x﹙x/3+1)
g'(x)=1/(2√x)(x/3+1)+√x/3=(√x+1/√x)/2
由均值不等式(√x+1/√x)/2≥1
当x=1时取等号
又f‘(x)=cosx≤1,
已知函数f(x)=1+sinx,x∈[0,2π﹚图像在
p处的切线与函数g（x）=√x﹙x/3+1)图
像在点Q处的切线平行,
所以p处Q处的导数值相等只能为1
Q（1,4/3)
cosx=1,x∈[0,2π﹚得x=0
P（0,1)
PQ:y=X/3+1,交x轴于（-3,0）
交y轴于P（0,1)
PQ与两坐标轴所围成的三角形的面积
S△POQ=3/2

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