如图11,已知梯形ABCD中,AD‖BC(AD<BC),∠B=90°,AB=AD+BC,点E是CD的中点,点F为AB上的点,∠ADF=45°,FE=a,梯形ABCD的面积为n.(1)求证:BF=BC(2)求△DFE的面积(用含a 、m的代数式表示)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 08:34:54
如图11,已知梯形ABCD中,AD‖BC(AD<BC),∠B=90°,AB=AD+BC,点E是CD的中点,点F为AB上的点,∠ADF=45°,FE=a,梯形ABCD的面积为n.(1)求证:BF=BC(2)求△DFE的面积(用含a 、m的代数式表示)
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如图11,已知梯形ABCD中,AD‖BC(AD<BC),∠B=90°,AB=AD+BC,点E是CD的中点,点F为AB上的点,∠ADF=45°,FE=a,梯形ABCD的面积为n.(1)求证:BF=BC(2)求△DFE的面积(用含a 、m的代数式表示)
如图11,已知梯形ABCD中,AD‖BC(AD<BC),∠B=90°,AB=AD+BC,点E是CD的中点,点F为AB上的点,∠ADF=45°,FE=a,梯形ABCD的面积为n.
(1)求证:BF=BC
(2)求△DFE的面积(用含a 、m的代数式表示)

如图11,已知梯形ABCD中,AD‖BC(AD<BC),∠B=90°,AB=AD+BC,点E是CD的中点,点F为AB上的点,∠ADF=45°,FE=a,梯形ABCD的面积为n.(1)求证:BF=BC(2)求△DFE的面积(用含a 、m的代数式表示)
AD平行BC,∠B=90°.∠ADF=45°,则三角形ADF为直角三角形.AD=AF
而AB=AD+BC,AB=AF+BF
所以BF=BC

(1)=>>>>AF=AD
AB=AD+BC=AF+BC
AB=AF+BF=AF+BC=>>BF=BC
由一可知f为ab中点,自然可以做出来了。
自己琢磨吧,有益学习进步。
期末了可要加把劲,考个好成绩,过个好年。

(1)连接FC
∵∠ADF=45º,∠A=90º,∴∠AFD=45º,∴AF=AD
∵AB=AD+BC,∴BF=AB-AF=AB-AD=BC
(2)∵E是CD的中点,∴S△DFE=(1/2)S△DFC
不妨设AD=b,BC=c,于是DF=√2·b,FC=√2·c
∵∠DFC=90º,∴S△DFC=(1/2)DF·FC=...

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(1)连接FC
∵∠ADF=45º,∠A=90º,∴∠AFD=45º,∴AF=AD
∵AB=AD+BC,∴BF=AB-AF=AB-AD=BC
(2)∵E是CD的中点,∴S△DFE=(1/2)S△DFC
不妨设AD=b,BC=c,于是DF=√2·b,FC=√2·c
∵∠DFC=90º,∴S△DFC=(1/2)DF·FC=bc
且 DC=2EF=2a,故DF²+FC²=2(b²+c²)=CD²=4a²,∴b²+c²=2a²
则n=梯形ABCD的面积=(b+c)²/2=(b²+c²+2bc)/2
∵bc=n-(b²+c²)/2=n-a²
从而 S△DFE=(1/2)S△DFC=(n-a²)/2

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