如图11,已知梯形ABCD中,AD‖BC(AD<BC),∠B=90°,AB=AD+BC,点E是CD的中点,点F为AB上的点,∠ADF=45°,FE=a,梯形ABCD的面积为n.(1)求证:BF=BC(2)求△DFE的面积(用含a 、m的代数式表示)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 08:34:54
![如图11,已知梯形ABCD中,AD‖BC(AD<BC),∠B=90°,AB=AD+BC,点E是CD的中点,点F为AB上的点,∠ADF=45°,FE=a,梯形ABCD的面积为n.(1)求证:BF=BC(2)求△DFE的面积(用含a 、m的代数式表示)](/uploads/image/z/3877049-65-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE11%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%EF%BC%88AD%EF%BC%9CBC%EF%BC%89%2C%E2%88%A0B%3D90%C2%B0%2CAB%3DAD%2BBC%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9F%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E2%88%A0ADF%3D45%C2%B0%2CFE%3Da%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAn.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABF%3DBC%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%96%B3DFE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%88%E7%94%A8%E5%90%ABa+%E3%80%81m%E7%9A%84%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%BC%89)
如图11,已知梯形ABCD中,AD‖BC(AD<BC),∠B=90°,AB=AD+BC,点E是CD的中点,点F为AB上的点,∠ADF=45°,FE=a,梯形ABCD的面积为n.(1)求证:BF=BC(2)求△DFE的面积(用含a 、m的代数式表示)
如图11,已知梯形ABCD中,AD‖BC(AD<BC),∠B=90°,AB=AD+BC,点E是CD的中点,点F为AB上的点,∠ADF=45°,FE=a,梯形ABCD的面积为n.
(1)求证:BF=BC
(2)求△DFE的面积(用含a 、m的代数式表示)
如图11,已知梯形ABCD中,AD‖BC(AD<BC),∠B=90°,AB=AD+BC,点E是CD的中点,点F为AB上的点,∠ADF=45°,FE=a,梯形ABCD的面积为n.(1)求证:BF=BC(2)求△DFE的面积(用含a 、m的代数式表示)
AD平行BC,∠B=90°.∠ADF=45°,则三角形ADF为直角三角形.AD=AF
而AB=AD+BC,AB=AF+BF
所以BF=BC
(1)=>>>
AB=AD+BC=AF+BC
AB=AF+BF=AF+BC=>>BF=BC
由一可知f为ab中点,自然可以做出来了。
自己琢磨吧,有益学习进步。
期末了可要加把劲,考个好成绩,过个好年。
(1)连接FC
∵∠ADF=45º,∠A=90º,∴∠AFD=45º,∴AF=AD
∵AB=AD+BC,∴BF=AB-AF=AB-AD=BC
(2)∵E是CD的中点,∴S△DFE=(1/2)S△DFC
不妨设AD=b,BC=c,于是DF=√2·b,FC=√2·c
∵∠DFC=90º,∴S△DFC=(1/2)DF·FC=...
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(1)连接FC
∵∠ADF=45º,∠A=90º,∴∠AFD=45º,∴AF=AD
∵AB=AD+BC,∴BF=AB-AF=AB-AD=BC
(2)∵E是CD的中点,∴S△DFE=(1/2)S△DFC
不妨设AD=b,BC=c,于是DF=√2·b,FC=√2·c
∵∠DFC=90º,∴S△DFC=(1/2)DF·FC=bc
且 DC=2EF=2a,故DF²+FC²=2(b²+c²)=CD²=4a²,∴b²+c²=2a²
则n=梯形ABCD的面积=(b+c)²/2=(b²+c²+2bc)/2
∵bc=n-(b²+c²)/2=n-a²
从而 S△DFE=(1/2)S△DFC=(n-a²)/2
收起