数学证明题,快,已知线段AB=20,点P是直线AB上一"动"点M是AP的中点,N是PB的中点如图,A---M---P--N--B(很形像吧) (1)当P在线段AB上运动时,MN长度是否改变?(不改变,(2)当P在线段AB的延长线上时A------B--PMN长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 07:04:36
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数学证明题,快,已知线段AB=20,点P是直线AB上一"动"点M是AP的中点,N是PB的中点如图,A---M---P--N--B(很形像吧) (1)当P在线段AB上运动时,MN长度是否改变?(不改变,(2)当P在线段AB的延长线上时A------B--PMN长
数学证明题,快,
已知线段AB=20,点P是直线AB上一"动"点M是AP的中点,N是PB的中点如图,A---M---P--N--B(很形像吧) (1)当P在线段AB上运动时,MN长度是否改变?(不改变,(2)当P在线段AB的延长线上时A------B--PMN长度改变没?(不改变,
数学证明题,快,已知线段AB=20,点P是直线AB上一"动"点M是AP的中点,N是PB的中点如图,A---M---P--N--B(很形像吧) (1)当P在线段AB上运动时,MN长度是否改变?(不改变,(2)当P在线段AB的延长线上时A------B--PMN长
1)
令AP=a,则PB=20-a
所以MP=a/2,NP=(20-a)/2
所以MN=MP+NP=10
2)
令BP=a,则AP=20+a
所以NP=a/2,则MP=(20+a)/2
所以MN=MP-NP=10
(1)设AP=X,所以PB=20-X,MP=AM=1/2AP=X/2 NP=BN=1/2PB=10-X/2. 所以MN=MP NP=10
(2)你第二问图画的有问题 设BP=X,所以BN=NP=BP/2=X/2 AP=AB BP=20 X AM=MP=AP/2=10 X/2
BM=10 X/2-20=X/2-10 所以MN=BP-BM-NP=X 10-X/2-X/2=10 不变,手机打了半天
P在线段AB上
AP+PB=AB=20
∵M为AP中点
∴AP=2MP
同理PB=2PN
∴2MP=2PN=AB=20
∴MP+PN=10
即MN恒为10
(2)
P在AB线段以外
AP-PB=AB=20
∵M为AP中点
∴AP=2MP
同理PB=2PN
∴2MP-2PN=AB=20
∴MP-PN=10
即MN恒为10