如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin^2β.(2)若AC=根号3DC,求β的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 23:41:54
![如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin^2β.(2)若AC=根号3DC,求β的值](/uploads/image/z/3881568-48-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CD%E6%98%AFRt%E2%96%B3ABC%E6%96%9C%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAB%3DAD%2C%E8%AE%B0%E2%88%A0CAD%3D%CE%B1%2C%E2%88%A0ABC%3D%CE%B2.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81+sin%CE%B1%2Bsin%5E2%CE%B2.%282%29%E8%8B%A5AC%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73DC%2C%E6%B1%82%CE%B2%E7%9A%84%E5%80%BC)
如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin^2β.(2)若AC=根号3DC,求β的值
如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin^2β.(2)若AC=根号3DC,求β的值
如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin^2β.(2)若AC=根号3DC,求β的值
因为AB=AD
所以∠ABC=∠ADB=β
∠ABC+∠ADB+∠DAB=180°
即2β+∠DAB=180°-------1
又因为是Rt△ABC
所以∠CAD+∠DAB=90°
即α+∠DAB=90 --------2
设CD为a,则AC为√3a
根据正弦定理
a/sinα=√3a/sin2β
推出sinα=sin2β/√3
代人(1)中证得sinα+cos2β=0
得sin2β/cos2β=-√3
∴2β=120°
∴β=60°
bu
图呢?
^ 符号是什么东西
因为AB=AD
所以∠ABC=∠ADB=β
∠ABC+∠ADB+∠DAB=180°
即2β+∠DAB=180°-------1
又因为是Rt△ABC
所以∠CAD+∠DAB=90°
即α+∠DAB=90 --------2
用1-2可得到
2β-α=90°
可得 2β=90°+α
sin2β=sin(90°+α)=...
全部展开
因为AB=AD
所以∠ABC=∠ADB=β
∠ABC+∠ADB+∠DAB=180°
即2β+∠DAB=180°-------1
又因为是Rt△ABC
所以∠CAD+∠DAB=90°
即α+∠DAB=90 --------2
用1-2可得到
2β-α=90°
可得 2β=90°+α
sin2β=sin(90°+α)=cosα
sin2β-cosα=0
才疏学浅 只能算到这里。
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(1)证明:如题图,因为α=-∠BAD=-(π-2β)=2β-,
所以sinα=sin(2β-)=-cos2β,
即sinα+cos2β=0.
(2)解:在△ADC中,由正弦定理得,即.所以sinβ=sinα.
由(1),sinα=-cos2β,所以sinβ=-cos2β=- (1-2sin2β),
即2sin2β-sinβ-=0.
解得sinβ=...
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(1)证明:如题图,因为α=-∠BAD=-(π-2β)=2β-,
所以sinα=sin(2β-)=-cos2β,
即sinα+cos2β=0.
(2)解:在△ADC中,由正弦定理得,即.所以sinβ=sinα.
由(1),sinα=-cos2β,所以sinβ=-cos2β=- (1-2sin2β),
即2sin2β-sinβ-=0.
解得sinβ=或sinβ=-.
因为0<β<,所以sinβ=.从而β=.
http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/209439/
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