课程导报华东师范版数学八年级上第8期报纸答案

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 16:33:03
课程导报华东师范版数学八年级上第8期报纸答案
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【检测1】等边对等角;顶角平分线、底边上的中线、底边上的高.
【检测2】提示:用“SAS”证明△ADB≌△ADC.
【问题1】证明:∵AB=AC,AO=AO,OB=OC.
∴△AOB≌△AOC(SSS).
∴∠OAB=∠OAC.
∵AB=AC,∴AO⊥BC .
【问题2】设∠ACD=α,则∠EDC=α,∠A=∠AED=2α,
∠ACB=∠B=∠BDC=∠A+∠ACD=3α.
在△ABC中,由内角和定理得2α+3α+3α=180°,
∴α=22.5°.∴∠A=2α=45°.
1.D. 2.C.
3.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠EAC=∠B+∠C,∴∠EAC=2∠B.
∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD.
∴∠B=∠EAD.∴AD‖BC.
4.105°.
5.∵AB=AC,∴∠C=∠B=35°.
在△ABC中,∠BAC=180°-35°×2=110°.
∵点D在AC的垂直平分线上,
∴DA=DC.∴∠DAC=∠C=35°.
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=110°-35°=75°.
6.证法一:∵PA=PB,∴∠A=∠B.
又∵AC=BD,
∴△PAC≌△PBD(SAS).
∴PC=PD.∴∠PCD=∠PDC.
证法二:过点P作PE⊥AB于点E.
∵PA=PB,PE⊥AB.∴AE=BE.
∵AC=BD.∴CE=DE.
∴PC=PD.∴∠PCD=∠PDC.
7.设∠C=α,则∠B=∠CAD=α,∠BDA=∠BAD=2α,于是α+2α+2α=180°,解得α=36°.故∠ADB=72°.
8.此题分三种情况.
(1)当底边上的高与一腰的夹角是40°时,如图①,顶角是80°,从而两个底角是50°,50°;
(2)当一腰上的高与另一腰的夹角是40°且高在三角形内部时,如图②,顶角是50°,从而两个底角是65°,65°;(3)当一腰上的高与另一腰的夹角是40°且高在三角形外部时,如图③,顶角是130°,从而两个底角是25°,25°.综上所述,三个角的度数为80°,50°,50°或50°,65°,65°或130°,25°,25°.
9.(1)∵DA= DC,∴∠A=∠ACD=30°,∴∠CDB=60°.
∵DB=DC,∴∠B=∠DCB=60°,∴∠ACB=90°;
(2)∠ACB=90°;
(3)不论∠A等于多少度(小于90°),∠ACB总等于90°.
10.B.
11.证明:连接DE,DF.∵AB=AC,∴∠B=∠C.
又∵BD=CF,BE=CD,∴△BDE≌△CFD(SAS).
∴DE=DF.∵EG=GF,∴DG⊥EF.
第6课时 12.3等腰三角形(2)
【检测1】D.
【检测2】证明:过点A作AD⊥BC,垂足为D.
∵∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,AD=AD,
∴△ADB≌△ADC(AAS).∴AB=AC;
(2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等或“等角对等边”.
【问题1】已知:如图,∠DAC是△ABC的外角,且∠DAC=2∠B.
求证:△ABC是等腰三角形.

证明:∵∠DAC=2∠B,又∵∠DAC=∠B+∠C,
∴∠B=∠C.∴△ABC是等腰三角形
【问题2】∵BD⊥EF,
∴∠F+∠FCD=90°,∠B+∠E=90°.
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
∵∠FCD=∠ACB,∴∠B=∠FCD.
∴∠E=∠F.∴AE=AF.∴△AEF是等腰三角形.
1.C. 2.2cm.
3.∵PD‖OB,∴∠DPO=∠BOC.
∵∠BOC=∠AOC,∴∠DPO=∠AOC.
∴DP=DO,即△DOP是等腰三角形.
4.3.
5.(1)证明:∵∠C=90°,∠BAC=30°,∴∠ABC=60°.
∵BD平分∠ABC,∴∠DBA=30°.∴∠BAC=∠DBA.∴AD=BD;
(2)在△PAB中,∠BPA=180°- =135°.
6.证法一:∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵DE⊥BC,∴∠BDE+∠B=90°,∠F+∠C=90°.
∴∠BDE=∠F.
∵∠BDE=∠ADF,∴∠F=∠ADF.∴AF=AD.
证法二:过点A作AH⊥BC于点H.
∵AB=AC,AH⊥BC,∴∠HAB=∠HAC.
∵FE⊥BC,AH⊥BC,∴FE‖AH.
∴∠HAC=∠F,∠HAB=∠ADF.
∴∠F=∠ADF.∴AF=AD.
7.连接CD.∵AD=BC,AC=BD,DC=CD.
∴△ADC≌△BCD.∴∠ACD=∠BDC.∴OD=OC.
8.6.
9.证明:在DC上截取DE=DB,连接AE.则AB=AE,
∴∠B=∠AEB.∵∠B=2∠C,∴∠AEB=2∠C.
∵∠AEB=∠C+∠EAC,∴∠C=∠EAC.
∴AE=EC.∴DC=DE+EC=BD+AB.
10.D.
11.(1)证明:∵AB=BA,AC=BD,∠C=∠D=90°,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴∠EAB=∠EBA.∴AE=BE.
(2)∵∠AEC=45°,∠C=90°,∴∠CAE=45°.
∴∠CAE=∠CEA.∴CE=AC=1.
第7课时 12.3等腰三角形(3)
【检测1】相等,60;等边三角形,60,60.
【检测2】一,三,作图略.
【问题1】∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°.
又∵AD=AE,∴△ADE是等腰三角形.
∴△ADE是等边三角形.
【问题2】DE=DB,理由:∵CD=CE,∴∠E=∠EDC.
又∵∠ACB=60°,∴∠E=30°.
又∵∠DBC=30°,∴∠E=∠DBC,∴DB=DE.
1.150m. 2.B.
3.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.
∵AD⊥BC,∴∠DAC=30°.
∵AE=AD,∴∠ADE= ×(180°-30°)=75°.
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=15°.
4.4. 5.D.
6.∵AP=PQ=AQ,∴△APQ是等边三角形.
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°.
∵AP=BP,∴∠BAP=∠B= ∠APQ=30°.
同理,∠CAQ=30°.
∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠CAQ=30°+60°+30°=120°.
7.(1)∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠ACB=60°,BC=AC.
又∵BE=CD.
∴△BCE≌△CAD(SAS).
∴CE=AD.
(2)由(1)得∠ECB=∠DAC.
∴∠APE=∠DAC+∠ECA=∠ECB+∠ECA=∠ACB=60°.
8.证明:如图,延长AE到M,使EM=AB,连接DM.
∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=60°,且AB=AC.∴EM=AC.
∵CD=AE,∴CD+AC=AE+EM.即AD=AM.
∴△ADM是等边三角形.
∴DA=DM,且∠M=60°.
在△DAB和△DME中,

∴△DAB≌△DME(SAS).∴DB=DE.

9.(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形,
∴CA=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°.
于是∠DCE=60°.∠ACE=∠DCB=120°.
∴△ACE≌△DCB(SAS). ∴AE=DB.
(2)由第(1)问的结论得∠CAE=∠CDB.
∵CA=CD,∠ACG=∠DCH=60°.
∴△ACG≌△DCH(ASA).
∴CG=CH.而∠DCE=60°.
∴△CGH是等边三角形.
10.B.
11.证明:(1)∵AB⊥BC,DC⊥BC,
∴∠ABC=∠BCD=90°.
∵△PBC和△QCD是等边三角形,
∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°.
∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°,∠PCD= ∠BCD-∠PCB=30°.
∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°.
∴∠PBA=∠PCQ=30°.
(2)∵AB=DC=QC,∠PBA=∠PCQ,PB=PC,∴△PAB≌△PQC,∴PA=PQ.
第8课时 12.3等腰三角形(4)
【检测1】一半.
【检测2】4cm.
【问题1】连接AD.∵AB=AC,点D为BC的中点,
∴AD⊥BC,∠BAD=60°.从而∠ADE=30°.
∴AD=2AE.由∠B=30°得AB=2AD.
∴AB=4AE,BE=3AE.
∴AE∶EB=1∶3.
【问题2】有触礁的危险.
过点P作PC⊥AB,垂足为点C.
∵∠BPA=∠PBC-∠A=15°,
∴∠BPA=∠A,∴AB=PB=15×2=30.
在Rt△PBC中,PC= PB=15海里<18海里.
故不改变方向,继续向前航行有触礁的危险.
1.12. 2.4cm2 .
3.连接MA,∵MN垂直平分AB,∴MB=MA=12.
且∠AMC=2∠B=30°.∴AC= AM=6(cm).
4.3cm.
5.∵ AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.
在Rt△CDE中,DC=2DE=10.
∵DE垂直平分AC,
∴DA=DC=10.∴∠DAC=∠C=30°.
于是∠BAD=120°-30°=90°.
在Rt△BAD中,BD=2AD=20.
故BC=BD+DC=20+10=30(cm).
6.∵△ABC是等边三角形,BD为中线,
∴∠ACB=60°,于是∠DBC=30°.∴DC= BC.
∵ DE=DB,∴∠E=∠DBE=30°.
∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°.
∴DC=CE. ∴CE= BC.
7.过点P作PC⊥OB于点C.
∵PE⊥OA,OP平分∠AOB,∴PE=PC.
∵PD‖OA,∴∠OPD=∠POA.
∵∠POB=∠POA,∴∠OPD=∠POB.∴PD=OD.
∴∠PDC=∠AOB=30°.
又∵OD=4cm,∠PCD=90°,
∴PC= PD=2 cm.∴PE=PC=2 cm.
8.这个命题是正确的.
已知:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC.
求证:∠BAC=30°.
证明:延长BC到点D,使CD=BC,连接AD.由线段的垂直平分线的性质得AB=AD.
∵AB=2BC,BD=2BC.
∴AB=BD.∴AD=AB=BD.
即△ABD是等边三角形.
∴∠B=60°.∴∠BAC=30°.

9.(1)当∠BQP=90°时,BQ= BP.即t= (3-t),t=1(s);
(2)当∠BPQ=90°时,BP= BQ.即3-t= t,t=2(s).
故当t=1 s或t=2 s时,△PBQ是直角三角形.
10.225a. 提示:过点B作BD⊥AC,垂足为D.则∠BAD=30°,BD= AB=15m.
11.(1)如图2;
(2)∵l垂直平分AB,
∴∠EDB=90°,EA=EB.∴∠EBA=∠A=30°.
∵∠ACB=90°,∴∠ABC=60°.
∴∠EBC=∠EBD=30°.∴DE=CE= BE.
又∵∠F=90°-∠ABC=30°,
∴EF=2CE.∴EF=2DE.