2012年河北数学中考倒数第二题如图,A(-5,0),B(-3,0).点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒.(1)求点C的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 08:31:34
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2012年河北数学中考倒数第二题如图,A(-5,0),B(-3,0).点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒.(1)求点C的
2012年河北数学中考倒数第二题
如图,A(-5,0),B(-3,0).点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒.
(1)求点C的坐标
(2)当∠BCP=15°时,求t的值
(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值
2012年河北数学中考倒数第二题如图,A(-5,0),B(-3,0).点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒.(1)求点C的
(1)∵∠BCO=∠CBO=45°,
∴OC=OB=3,
又∵点C在y轴的正半轴上,
∴点C的坐标为(0,3);
(2)分两种情况考虑:
①当点P在点B右侧时,
若∠BCP=15°,得∠PCO=30°,
故PO=CO•tan30°=根号 3 ,此时t=4+根号3 ;
②当点P在点B左侧时
由∠BCP=15°,得∠PCO=60°,
故OP=COtan60°=3根号3
t=3+3根号3
综上,……
(3)由题意知,若⊙P与四边形ABCD的边相切时,有以下三种情况:
①当⊙P与BC相切于点C时,有∠BCP=90°,
从而∠OCP=45°,得到OP=3,此时t=1;
②当⊙P与CD相切于点C时,有PC⊥CD,即点P与点O重合,此时t=4;
③当⊙P与AD相切时,由题意,得∠DAO=90°,
∴点A为切点,如图4,PC2=PA2=(9-t)2,PO2=(t-4)2,
于是(9-t)2=(t-4)2+32,即81-18t+t2=t2-8t+16+9,
解得:t=5.6,
∴t的值为1或4或5.6.