作业帮某人从甲地区乙地 上坡速度3千米/h 平地4千米/h 下坡 5km/h 已知 从甲到乙 需要54分钟 从乙到甲 需要42分钟 求甲乙两地 距离
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 15:24:34
某人从甲地区乙地 上坡速度3千米/h 平地4千米/h 下坡 5km/h 已知 从甲到乙 需要54分钟 从乙到甲 需要42分钟 求甲乙两地 距离
某人从甲地区乙地 上坡速度3千米/h 平地4千米/h 下坡 5km/h 已知 从甲到乙 需要54分钟 从乙到甲 需要42分钟
求甲乙两地 距离
某人从甲地区乙地 上坡速度3千米/h 平地4千米/h 下坡 5km/h 已知 从甲到乙 需要54分钟 从乙到甲 需要42分钟 求甲乙两地 距离
往返的平地路程是一样的
从甲到乙的上坡路,就是返回时的下坡路
上坡路,每千米需要：1/3小时
下坡路,每千米需要：1/5小时
每千米相差：1/3-1/5=2/15小时
一共相差54-42=12分钟=1/5小时
坡路一共有：1/5÷2/15=1.5千米
这1.5千米,上坡需要：
1.5÷3=0.5小时
那么,从甲到乙,走平地用了：54/60-0.5=0.4小时
平地路程：0.4×4=1.6千米
甲乙距离：1.5+1.6=3.1千米
设上坡x,平坡y
x/3+y/4=54/60
x/5+y/4=42/60
两式相减得2x/15=12/60=1/5
x=1.5
y=1.6
所以总路程为1.5+1.6=3.1
S=[(54+42)/(2*60)]*4=3.2千米
设从A地到B地，其中不是平坡的距离为 x 千米， 平坡的距离为 y 千米。
则由题意知:
去时有： x/3 + y/4 = 54/60
回来时有：x/5 + y/4 = 42/60
由以上两个方程，
解得：x = 1.5， y =1.6
故：x + y = 1.5 +1.6 =3.1 (千米)
答：AB的距离为3.1 千米.
来回所需时间不同，是因为返回时上坡变下坡，下坡变上坡。
从甲到乙需要 54分钟 = 0.9 小时，从乙到甲需要 42分钟 = 0.7 小时；
说明从甲到乙的上坡路程比下坡路程长 0.2÷(1/5-1/3) = 1.5 千米。
除去这 1.5 千米的距离后，其它路程来回所需时间相同，
而且其它路程中上坡和下坡的距离相等，
平均速度为 (1+1)÷(1/3+1/...
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来回所需时间不同，是因为返回时上坡变下坡，下坡变上坡。
从甲到乙需要 54分钟 = 0.9 小时，从乙到甲需要 42分钟 = 0.7 小时；
说明从甲到乙的上坡路程比下坡路程长 0.2÷(1/5-1/3) = 1.5 千米。
除去这 1.5 千米的距离后，其它路程来回所需时间相同，
而且其它路程中上坡和下坡的距离相等，
平均速度为 (1+1)÷(1/3+1/5) = 3.75 千米/小时。
若甲到乙只有上坡和下坡、没有平地，
则甲乙两地的距离为 3.75×(0.9-1.5÷3)+1.5 = 3 千米。
若甲到乙只有上坡和平地、没有下坡，
则甲乙两地的距离为 4×(0.9-1.5÷3)+1.5 = 3.1 千米。
所以，甲乙两地的距离在3到3.1千米之间，不能唯一确定。
PS：
在本题中，只有平地速度等于上下坡平均速度 3.75 千米/小时，
才有唯一解为 3.75×(0.9-1.5÷3)+1.5 = 3 千米。
收起
设从A地到B地，其中不是平坡的距离为 x 千米， 平坡的距离为 y 千米。
则由题意知:
去时有： x/3 + y/4 = 54/60
回来时有：x/5 + y/4 = 42/60
由以上两个方程，
解得：x = 1.5， y =1.6
x + y = 1.5 +1.6 =3.1 (千米)