线性代数,有关向量组的线性相关还有矩阵的特征向量的问题1.已知a1,a2,a3线性无关,那么a1,a2,a3不能由b1,b2,b3线性表示等价于b1,b2,b3线性相关.为什么等价,请证一下必要性吧.2.特征向量相互正交
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 07:31:04
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线性代数,有关向量组的线性相关还有矩阵的特征向量的问题1.已知a1,a2,a3线性无关,那么a1,a2,a3不能由b1,b2,b3线性表示等价于b1,b2,b3线性相关.为什么等价,请证一下必要性吧.2.特征向量相互正交
线性代数,有关向量组的线性相关还有矩阵的特征向量的问题
1.已知a1,a2,a3线性无关,那么a1,a2,a3不能由b1,b2,b3线性表示等价于b1,b2,b3线性相关.
为什么等价,请证一下必要性吧.
2.特征向量相互正交与特征向量线性无关是否有联系呢?比如哪个能推到另一个?
线性代数,有关向量组的线性相关还有矩阵的特征向量的问题1.已知a1,a2,a3线性无关,那么a1,a2,a3不能由b1,b2,b3线性表示等价于b1,b2,b3线性相关.为什么等价,请证一下必要性吧.2.特征向量相互正交
一、.还要有个大前提:在三维空间中,已知a1,a2,a3线性无关,那么a1,a2,a3不能由b1,b2,b3线性表示等价于b1,b2,b3线性相关.
证明:a1,a2,a3不能由b1,b2,b3线性表示,则b1,b2,b3就不是这个三维空间中的一个基底,所以b1,b2,b3就线性相关.反过来:b1,b2,b3线性相关,则b1,b2,b3就不是这个三维空间中的一个基底,而已知a1,a2,a3线性无关,所以a1,a2,a3就不能由b1,b2,b3线性表示.
二、向量相互正交则向量一定线性无关.但向量线性无关不一定向量相互正交.比如向量(1,2)与向量(1,3)线性无关.但他们不正交.而向量(1,0)与向量(0,3)正交,他们也是线性无关.
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