设n阶实矩阵A对称正定.试证明对于任意的n维向量x,图片中的不等式成立,其中K(A)为A的条件数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 05:54:37
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设n阶实矩阵A对称正定.试证明对于任意的n维向量x,图片中的不等式成立,其中K(A)为A的条件数.
设n阶实矩阵A对称正定.试证明对于任意的n维向量x,图片中的不等式成立,其中K(A)为A的条件数.
设n阶实矩阵A对称正定.试证明对于任意的n维向量x,图片中的不等式成立,其中K(A)为A的条件数.
1. 对A做谱分解, 利用2-范数的酉不变性, 可以不妨设A是对角阵
2. 利用齐次性, 把A乘上一个正实数后结论不变, 所以可不妨设A的最大特征值和最小特征值的乘积是1
接下来就好办了, 记A的特征值为d_1>=d_2>=...>=d_n, 其中d_1=d_n^{-1}=d, K(A)=d^2
4(x^TAx)(x^TA^{-1}x)
设n阶实矩阵A对称正定.试证明对于任意的n维向量x,图片中的不等式成立,其中K(A)为A的条件数.
设实矩阵A是正定矩阵,证明:对于任意正整数 Ak也是正定矩阵
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆.
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明:如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.
设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零
设A是n阶实对称正定矩阵,证明|A|
设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于0 tr指矩阵
设实矩阵A是正定矩阵,证明:对于任意正整数 Ak也是正定矩阵,符号写清楚点啊,
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为正定矩阵的充要条件是B的特征值都大于零
设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|>|B|
一道二次型线性代数题 设实对称矩阵A=(aij)n×n是正定矩阵,b1,b2…,bn是任意n个非零实数,证明:B=(aijbibj)n×n也是正定矩阵
有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.
设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0
设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵.
设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵.
设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵
设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵