作业帮设非零向量b可由向量组a1,a2……as线性表示,证明：表示法唯一当且就当向量组a1,a2,……,as线性无关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 01:20:07
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设非零向量b可由向量组a1,a2……as线性表示,证明：表示法唯一当且就当向量组a1,a2,……,as线性无关
设非零向量b可由向量组a1,a2……as线性表示,证明：表示法唯一当且就当向量组a1,a2,……,as线性无关
设非零向量b可由向量组a1,a2……as线性表示,证明：表示法唯一当且就当向量组a1,a2,……,as线性无关
非零向量b可由向量组a1,a2……as线性表示
非齐次线性方程组 x1a1+...+xnan =b 有解.
表示法唯一
方程组 x1a1+...+xnan =b 有唯一解
系数矩阵(a1,...,an) 的秩等于 n
a1,...,an 线性无关
表示法唯一即若b=∑xiai=∑yiai，则xi=yi，i=1,2，……s
设∑ziai=0，则b=∑xiai+∑ziai=∑（xi+zi）ai
所以xi+zi=yi，因为xi=yi，所以zi=0，i=1,2，……s
即向量组a1,a2,……，as线性无关
反之若b=∑xiai=∑yiai，则
∑﹙xi-yi﹚ai=0，
因为向量组a1,a2,……，...
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表示法唯一即若b=∑xiai=∑yiai，则xi=yi，i=1,2，……s
设∑ziai=0，则b=∑xiai+∑ziai=∑（xi+zi）ai
所以xi+zi=yi，因为xi=yi，所以zi=0，i=1,2，……s
即向量组a1,a2,……，as线性无关
反之若b=∑xiai=∑yiai，则
∑﹙xi-yi﹚ai=0，
因为向量组a1,a2,……，as线性无关
所以xi-yi=0，i=1,2，……s，即xi=yi，i=1,2，……s
即表示法唯一
收起
线代题：向量b可由向量组a1,a2…as线性表示且表示法唯一,证a1,a2…as线性无关
设非零向量b可由向量组a1,a2……as线性表示,证明：表示法唯一当且就当向量组a1,a2,……,as线性无关
单选 n维向量组a1, a2,……as（3≤s≤n）线性相关的充要条件是( )A a1,a2,……,as中任意两个向量都线性相关 B a1,a2,……,as中有两个向量成比例 C a1,a2,……,as至少一个向量可
向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为 向量组a1,a2,---,as线性无关,向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为 A向量组a1,a2,---,as可由向量组b1,b2,bs线性表示B向量
问道线性代数向量的证明题如果向量组a1,a2,...,as可由向量组b1,b2,...,bt线性表出求证：r(a1,a2,...,as)
设两个n维向量组A：a1, a2, … , ar； B: b1, b2, … , bs, 如果向量组A可由向量组B 线性表示,请解释 两个n维向量组A：a1, a2, … , ar； B: b1, b2, … , bs, 如果向量组A可由向量组B 线性表示,且向量
设向量组a1,a2,…am线性无关,b,a1,a2,…am线性相关,则b,a1,a2,…am中有且仅有一...设向量组a1,a2,…am线性无关,b,a1,a2,…am线性相关,则b,a1,a2,…am中有且仅有一个向量ai可由其前面的向量线性表出.
线性代数问题：设向量组a1,a2,.,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明a1,a2,.,as,b1+b2是线性无关的
设向量组a1,a2,a3……as线性无关(s＞2),试证明下面向量组向量无关:a1,a1+a2,a1+a2+a3,……a1+a2+……as
一道线性代数证明题（大学）设非零向量B可由向量组a1,a2,...,ar线性表示,且表示唯一,求证向量组a1,a2,...,ar线性无关.
线性代数,如果向量组a1,a2...as可以由向量组b1,b2,...bt表示证明r（a1,a2...an)
向量组a1,a2,…,am线性无关的充分条件是（ ）.（A）a1,a2,…,am均不为零向量（B）a1,a2,…,am中任意两个向量的分量不成比例（C）a1,a2,…,am中任意一个向量均不能由其余 个向量线性表示（Da1,a2,…
线性相关性设向量组a1,a2,a3线性无关,向量B1可由a1,a2,a3线性表示,而向量B2不能由a1,a2,a3线性表示,则对于任意常数k,必有A.a1,a2,a3,kB+B2线性无关 B.a1,a2,a3,kB+B2线性相关C.a1,a2,a3,B1+kB线性无关 D.a1,a2,a3,
如果向量组a1,a2…as可以由向量组β1,β2…βt线性表示.证明:r(a1,a2,…,as)≤r(β1,β2…βt)
请帮忙证明一个现性代数定理若向量组a1,a2,a3.as可由向量组b1,b2,b3,.bt线性表出如果s>t,则向量组a1,a2,a3.at线性相关.为什么
问一道线性代数向量组线性相关性的问题..设a1,a2,…an是一组n维向量,且任一n维向量b都可由它们线性表示.证明a1,a2,...an构成的向量组线性无关.
一道关于向量组线性的证明题,证明：如果向量b可由向量组a1,a2,...ar线性表示,则表示法是唯一的充分必要条件是向量组a1,a2,...ar线性无关.
线性代数里.向量线性表示的定义是什么?做到一个题目.问题向量b可...线性代数里.向量线性表示的定义是什么?做到一个题目.问题向量b可由向量组A1,A2,……An线性表示.答案是存在一组数k1,k2,