怎样开发数学思维?

怎样开发数学思维?
怎样开发数学思维?

怎样开发数学思维?
首先要愿意思考,能全身心投入思考,如果本人没这个意愿就很难实现,然后就是多找题自己啃,最好呢,能有兴趣相同的一起,刚开始你可能思维容易短路,学学别人的思考方式,时间长了,就能有自己的一套总结了.总之一句话,要愿意思考喜欢思考.

多做奥数

依据不同的分类标准，数学思维有着众多的分类，事实上，分类只是便于研究、训练，在实际的思维活动中各“类”是有交叉重叠的。周春荔教授的从数学思维基本方式的角度将中学数学思维分为：发散思维与收敛思维、正向思维与逆向思维、直觉思维与逻辑思维、归纳思维与演绎思维、联想思维与分类思维、再现思维与创造性思维等六类，
从发散思维与收敛思维的训练谈起。
发散思维又称为求异思维，它是由某一条件或事实出...

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依据不同的分类标准，数学思维有着众多的分类，事实上，分类只是便于研究、训练，在实际的思维活动中各“类”是有交叉重叠的。周春荔教授的从数学思维基本方式的角度将中学数学思维分为：发散思维与收敛思维、正向思维与逆向思维、直觉思维与逻辑思维、归纳思维与演绎思维、联想思维与分类思维、再现思维与创造性思维等六类，
从发散思维与收敛思维的训练谈起。
发散思维又称为求异思维，它是由某一条件或事实出发，从各个方面多角度的思考，产生出多种可能的解决方案，即它的思考方式是向外扩散的。从小学到中学，“三角形内角和问题”的探索、证明方法很多，思维角度不同，方法不同，一题多解一题多变是训练发散思维极好的载体。
例：尽可能多地说出红砖头有什么用途？
A：可以造房子、造围墙、造猪圈、造羊圈、造狗窝、造鸡窝、造鸭窝、铺路、造台阶等
B：可以造房子、铺路、练气功、练举重、做涂料、写字、做武器、下象棋、防台风和放在汽车轮下防滑等。
C：红砖头可以当作多米诺骨牌作为比赛用具
点评：比较而言，B所涉及的类别较多，A只局限于做建筑材料，故B的发散思维灵活性比A强。C的发散思维独特性较强。
训练题：（1）尽可能多地说出含圆形图案的东西。
（2）尽可能多地说出含四面体结构的东西。
（3）尽可能多地说出证明两边（及两角）相等的办法。
（4）尽可能多地说出证明两边平行（及垂直）相等的办法。
（5）尽可能多地说出添加辅助线的办法。
收敛思维又称为求同思维、集中思维或聚合思维，它是一种集中导向的思维，是与发散思维相对应的思维形式。它是指以某个思考对象为中心，通过比较、判断、推理等方法，从各个不同方向的思考出发点指向这个中心，最终实现研究目标的思维方式。收敛思维一般多用于创造后期的方案筛选和整理阶段，或对发散思维所得的成果进行加工或概括，抽取有价值的因素或形成最合适的方案。
例如，从发散思维的角度看一元二次方程是引导追寻众多的解法；从收敛思维的角度看一元二次方程是引导追寻不同类型的方程中相应的最简洁的解法。
发散思维重要，大家可能比较熟悉，其实收敛思维同样重要。
发散性思维求量，收敛思维求质。
发散性思维是“放”，收敛思维是“拢”。
收敛思维的特点是对发散性思维的结果进行去粗取精、去伪存真，从而取得思维效果的最佳化。
如何训练收敛思维能力？一是训练分类能能力。告诉按不同的标准将事物分门别类，并训练从不同角度，按不同标准作多种划分。二是训练鉴赏能力。引导学习鉴别、分析、比较、欣赏某些事物，并逐步提高自身的鉴别与欣赏的能力。三是训练判断能力。要训练主体意识，要养成独立思考、独立判断和自己下结论的好习惯。四是训练选择能力。收敛思维实际就是作比较、鉴别和选择，要使学会选择，选择在学习、生活及今后的工作中用途很广。收敛思维的过程实际就是排除、选择的过程。比如鼓励让参与某些评选活动，鼓励当评委，学会精益求精、优中选优，学会在各种方案、作品、解法中选出最佳者。
例：主题“一元二次方程根的判别式的应用”
（1）抛物线y=x2+x+c与轴没有交点，求实数c的取值范围。
（2）直线与双曲线有交点，求实数的取值范围。
（3）求方程x2-4xy+5y2+2x-8y+5=0的实数解x和y。
简析：（1）令y=0, 由△＜0解得实数c的取值范围是最佳方案；（2）联立方程，消y，整理为关于x的一元二次方程x2-4x+k=0，由△≥0解得实数k的取值范围；(3)按y整理5y2-4(x+2)y+x2+2x+5=0；由△≥0解得（x-3）2≤0，所以x=3，y=2。
点评：追求共性，多题一解，多题一法，多题归一是训练收敛思维的有效策略。变式训练起到以一当十，解一题懂一类通一片的作用，是训练收敛思维的有效策略。
例：动物王国的储备盐被人偷吃了，法官审问三个嫌疑犯。毛虫说：“是晰蜴比尔吃的”。蜥蜴比尔：“是这样的”。花猫：“不是我吃的”。已知这三个家伙中至少一人说的是真话，至少一个人说的是假话。请问，到底是谁吃了盐呢？ 点评：分析时，根据问题中心，步步假设，排除假设的判断。最终找出唯一正确的答案，这种思维方式就是聚合思维。本题中假设是晰蜴比尔吃的，那么这三个家伙都说了真话。这不可能，故以排除；假设是花猫吃的，那么这三个家伙又都说了假话，故以排除；　　所以只有剩下的假设是正确的，即毛虫吃了盐。例：第一次世界大战期间，法军1个旅司令部在前线构筑了地下指挥部，十分隐蔽。德军侦查人员发现：每天早上8、9点钟左右，都有1只小猫在法军阵地后方的1座坟包上晒太阳。于是，德军做出了如下判断：
　一、 这只猫不是野猫，野猫白天不出来，更不能在炮火隆隆的阵地上出没；
　二、 猫的栖身处就在坟包附近，很可能是一个地下掩蔽部，因为周围没有人家；
　三、 仔细观察，这只猫是相当名贵的波斯品种，在打仗时还有条件玩这种猫的决不会是普通的下级军官，从而他们断定那个掩蔽部是高级指挥所。
　　于是，德军集中6个炮兵营的火力，对那里实施急袭。事后查明，他们判断的完全正确，法军指挥所人员全部阵亡。
训练题：
（1）请说出家中既发光又发热的东西。找出它们的共同点。
（2）请写出海水与江水的共同之处，越多越好。
（3）．“四个人，已知其中一人犯了谋杀罪，向警察局作了如下供述：
甲：“是乙干的。” 乙：“是丁干的。” 丙：“我没有干。” 丁：“甲说谎。”
如果其中一人是犯人，应是哪个?
（4）“还”的思维训练：
问题形式：
还有什么类似？如醋糟变花土，土豆变酒精，…..，现在香蕉5分一斤，怎么办？
全等还有什么用？
相似还有什么用？
待定系数法还有什么用？

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