已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,若f(x)+g(x)=2x+4/x,则f(x)=?g(x)=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:55:29
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,若f(x)+g(x)=2x+4/x,则f(x)=?g(x)=?
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已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,若f(x)+g(x)=2x+4/x,则f(x)=?g(x)=?
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,若f(x)+g(x)=2x+4/x,则f(x)=?g(x)=?

已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,若f(x)+g(x)=2x+4/x,则f(x)=?g(x)=?
f(-x)+g(-x)=-2x-4/x
即-f(x)+g(x)=-2x-4/x
与f(x)+g(x)=2x+4/x联立方程级,解得：
f(x)=2x+4/x
g(x)=0

f(-x)=-f(x),
g(-x)=f(x),
f(x)+g(x)=2x+4/x
2x+4/x 是奇函数，所以，有：
f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=-(2x+4/x)
解方程得：
f(x)=2x+4/x
g(x)=0

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