若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)-1为奇函数;(2)f(x)在R上的增函数; (3)若f(4)=5,解不等式f(3m²-m-2)<
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 19:32:08
![若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)-1为奇函数;(2)f(x)在R上的增函数; (3)若f(4)=5,解不等式f(3m²-m-2)<](/uploads/image/z/3912786-18-6.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x1%2Cx2%E2%88%88R%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x1%2Bx2%29%3Df%28x1%29%2Bf%28x2%29-1%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%EF%BC%9E0%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9E1.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%EF%BC%88x%EF%BC%89-1%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%9B+%EF%BC%883%29%E8%8B%A5f%EF%BC%884%EF%BC%89%3D5%2C%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%EF%BC%883m%26%23178%3B-m-2%EF%BC%89%EF%BC%9C)
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)-1为奇函数;(2)f(x)在R上的增函数; (3)若f(4)=5,解不等式f(3m²-m-2)<
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f(x)>1.
(1)求证:f(x)-1为奇函数;(2)f(x)在R上的增函数; (3)若f(4)=5,解不等式f(3m²-m-2)<3.
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)-1为奇函数;(2)f(x)在R上的增函数; (3)若f(4)=5,解不等式f(3m²-m-2)<
(1) 令x1=x2=0,得到f(0)=1.令x1=x,x2=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)-1=1,即f(x)-1=-(f(-x)-1),即f(x)-1为奇函
数
(2) 令x1=x,x2=-y,x,y属于R,且x>y,即x-y>0,由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1
可知:f(x-y)=f(x)+f(-y)-1>1
由(1)知f(x)-1为奇函数,则f(-y)-1=-(f(y)-1),上式可化为:f(x-y)=f(x)+f(-y)-1=f(x)-(f(y)-1)>1,
即f(x)-f(y)>0.所以f(x)在R上的增函数.
(3) 因为f(4)=5,令x1=x2=2,则f(4)=f(2)+f(2)-1=5,所以f(2)=3;所以f(3m²-m-2)<3=f(2),另外,
由(2)可知f(x)在R上的增函数,所以3m²-m-2
(1) 令x1=x2=0,得到f(0)=1. 令x1=x,x2=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)-1=1,即f(x)-1=-(f(-x)-1),即f(x)-1为奇函
数
(2) 令x1=x, x2=-y,x,y属于R,且x>y,即x-y>0,由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1
可知:f(x-y)=f(x)+f(-y)-1>1
...
全部展开
(1) 令x1=x2=0,得到f(0)=1. 令x1=x,x2=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)-1=1,即f(x)-1=-(f(-x)-1),即f(x)-1为奇函
数
(2) 令x1=x, x2=-y,x,y属于R,且x>y,即x-y>0,由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1
可知:f(x-y)=f(x)+f(-y)-1>1
由(1)知f(x)-1为奇函数,则f(-y)-1=-(f(y)-1),上式可化为:f(x-y)=f(x)+f(-y)-1=f(x)-(f(y)-1)>1,
即f(x)-f(y)>0. 所以f(x)在R上的增函数。
(3) 因为f(4)=5,令x1=x2=2,则f(4)=f(2)+f(2)-1=5,所以f(2)=3;所以f(3m²-m-2)<3=f(2), 另外,
由(2)可知f(x)在R上的增函数,所以3m²-m-2<2,解得-1
收起