已知,如图,在△ABC中,∠C=60°,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,求证:(1)△ACD~△BCE;(2)△CDE~△CAB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 17:03:35
已知,如图,在△ABC中,∠C=60°,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,求证:(1)△ACD~△BCE;(2)△CDE~△CAB.
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已知,如图,在△ABC中,∠C=60°,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,求证:(1)△ACD~△BCE;(2)△CDE~△CAB.
已知,如图,在△ABC中,∠C=60°,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,求证:(1)△ACD~△BCE;(2)△CDE~△CAB.

已知,如图,在△ABC中,∠C=60°,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,求证:(1)△ACD~△BCE;(2)△CDE~△CAB.

如图,
(1)∵BE⊥AC于E,AD⊥BC于D,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
又∵∠C=∠C,
∴△ACD∽△BCE
 
(2)∵△ACD∽△BCE,
∴AC/BC=CD/CE,
∴AC/DC=BC/EC,
又∵∠A=∠A,
∴△CDE∽△CAB

  (1)解
  ∵BE⊥AC,AD⊥BC,
  ∴∠ADC=∠BEC
  ∵∠ACD=∠BCE
  ∴△ACD~△BCE
  (2)解
  连接DE
  ∵∠ACD=∠BCE=60°,∠ADC=∠BEC=90°
  ∴∠DAC=∠EBC=30°
  ∴AC=2CD,BC=2CE
  ∴AC比BC=CD比CE
...

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  (1)解
  ∵BE⊥AC,AD⊥BC,
  ∴∠ADC=∠BEC
  ∵∠ACD=∠BCE
  ∴△ACD~△BCE
  (2)解
  连接DE
  ∵∠ACD=∠BCE=60°,∠ADC=∠BEC=90°
  ∴∠DAC=∠EBC=30°
  ∴AC=2CD,BC=2CE
  ∴AC比BC=CD比CE
  ∵∠DCE=∠BCA=60°
  ∴△CDE~△CAB
  

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