】如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PE‖DQ交AQ于E,作PF‖
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 15:09:06
![】如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PE‖DQ交AQ于E,作PF‖](/uploads/image/z/3925543-31-3.jpg?t=%E3%80%91%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BFAB%3D2%2CBC%3D3%2C%E7%82%B9P%E6%98%AFAD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88P%E5%BC%82%E4%BA%8EA%E3%80%81D%EF%BC%89%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BFAB%3D2%2CBC%3D3%2C%E7%82%B9P%E6%98%AFAD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88P%E5%BC%82%E4%BA%8EA%E3%80%81D%EF%BC%89%2CQ%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9.%E8%BF%9EAQ%E3%80%81DQ%2C%E8%BF%87P%E4%BD%9CPE%E2%80%96DQ%E4%BA%A4AQ%E4%BA%8EE%2C%E4%BD%9CPF%E2%80%96)
】如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PE‖DQ交AQ于E,作PF‖
】如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),
如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PE‖DQ交AQ于E,作PF‖AQ交DQ于F.
(1)求证:△APE∽△ADQ;
(2)设AP的长为x,试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式,并求
当P在何处时,S△PEF取得最大值?最大值为多少?
(3)当Q在何处时,△ADQ的周长最小?
】如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PE‖DQ交AQ于E,作PF‖
(1)相似三角形的判定条件是:三个角相等.
△APE的∠PAE=△ADQ的∠DAQ(就是同一个角),1个角相等了
因为PE‖DQ,所以∠EPA=∠QDA,(两条平行线相交的同位角)2个角想等了
因为PE‖DQ,所以∠AEP=∠AQD,3个角想等了
3个角相等,所以两个三角形相似.
(2)这个里面你必须把Q固定,不然这个问题里面就有两个变量而不是一个变量了,这和题目并不矛盾,因为题目上说P是动点,而Q不是动点,只是任意一点.我们假设AP=x,那么:AP/AD=x/3,因为APE和ADQ相似,所以PE/DQ=x/3,DQ长可以求出来,则PE=DQ*x/3.
同理,PF=AQ*x/3.
这样你就有了△PEF的两条边长.
下一步,因为PE‖DQ,PF‖AQ,所以∠EPA=∠QDA,∠FPA=180-∠FPD=180-∠QAD.
∠EPF=∠APF-∠EPA=180-∠AQB-∠DQC=∠AQD(中间多次用同位角和内错角)
∠AQB和∠DQC会求吧.这样∠AQD就出来了.
这样,你就知道了∠EPF的大小,还有PF,PE两条边的长度.
面积S=PE*PF*sin∠EPF/2=DQ*AQ*x*x/9*sin∠EPF
(3)Q在中点处时,△ADQ的周长最小.
因为假设BQ=x,那么QC=3-x.
周长=3+AD+QD=3+(4+x2)^0.5+(4+(3-x)^2)^0.5 (勾股定理)
化简后,周长=
啊.突然想起来,你是初三的,你不会求导数!
晕死.我投降了,不写了.累死了.