在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠B=60度,cosA=4/5,b=√3.(1)求sinC的值(2)求△ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 11:30:33
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠B=60度,cosA=4/5,b=√3.(1)求sinC的值(2)求△ABC的面积
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠B=60度,cosA=4/5,b=√3.
(1)求sinC的值(2)求△ABC的面积
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠B=60度,cosA=4/5,b=√3.(1)求sinC的值(2)求△ABC的面积
(1)因为在△ABC中,sinA=√(1-16/25)=3/5
因为∠B=60度
所以sinB=√3/2,cosB=1/2
所以sin(A+B)=sinC=(4√3+3)/10
(2)根据正弦定理得:a=sinA*b/sinB=6/5
因为S=absinC/2=(36+9√3)/50
(1) cosA=4/5 => A=36.8699
B=60 => C=180-A-B=180-36.8699-60=83.1301
sinC=sin(83.1301)=0.9926
(2)正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
=>c=b*sinC/sinb=1.4899
S=0.5*b*a*sinC=1.2808
∵ cosA=4/5 ,
∴ sinA=√(1-cos²A)=√(1-16/25)=3/5 ,
∵ ∠B=60°,
∴ sinB=√3/2,cosB=1/2 ,
∴ sinC
= sin(A+B)
= sinAcosB+cosAsinB
= (3/5)*(1/2)+(4/5)*(√3/2)
= (3+4√3)/10 ...
全部展开
∵ cosA=4/5 ,
∴ sinA=√(1-cos²A)=√(1-16/25)=3/5 ,
∵ ∠B=60°,
∴ sinB=√3/2,cosB=1/2 ,
∴ sinC
= sin(A+B)
= sinAcosB+cosAsinB
= (3/5)*(1/2)+(4/5)*(√3/2)
= (3+4√3)/10 ,
∵ 由正弦定理得:
a = sinA*b/sinB
= (3/5)*(√3)/(√3/2)
= 6/5 ,
∴ S△
= absinC/2
= (6/5)*(√3)*[(3+4√3)/10]/2
=(36+9√3)/50
≈ 1.0317691453623979128349403414711 。
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