计算1*3+5*7+9*11+……+97*99的和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 20:04:58
计算1*3+5*7+9*11+……+97*99的和
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计算1*3+5*7+9*11+……+97*99的和
计算1*3+5*7+9*11+……+97*99的和

计算1*3+5*7+9*11+……+97*99的和
考察一般项:
(4n-3)(4n-1)=16n²-16n+3 ,对于本题,97=4×25-3,n从1到25.
1×3+5×7+...+97×99
=16×(1²+2²+...+25²)-16×(1+2+...+25)+3×25
=16×25×26×51/6 -16×25×26/2 +3×25
=88400-5200+75
=83275
用到公式:
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+...+n=n(n+1)/2