探索,在图1至图3中,已知△ABC的面积为a.(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD得面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示)(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 12:54:57
探索,在图1至图3中,已知△ABC的面积为a.(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD得面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示)(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连
探索,在图1至图3中,已知△ABC的面积为a.
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD得面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示)
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC得面积为S2,则S2=____用含a的代数式表示
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图三),若阴影部分的面积为S3,则S3=______用含a的代数式表示,运用上诉(2)的结论写出理由
发现,像上面一样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图三),此时,称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_____倍.
应用,要在一块足够的大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的团设计,首先在△ABC的空地上种红花,然后将△ABC向外扩展三次(图四已给出了前两次扩展的图案).在第一次扩展区域内种黄花,第二次种紫花,第三次种蓝花,如果红花的区域(△ABC)的面积是10平方米,运用上诉结论求出 (1)紫花区域的面积 (2)蓝花区域的面积
探索,在图1至图3中,已知△ABC的面积为a.(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD得面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示)(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连
(1)由CD=BC,可知AC就是△ABD的中线,中线AC将△ABD的分成两个三角形△ABC、△ACD,这两个三角形等底等高,所以它们的面积相等;所以S1=a;
(2)若连接DA,则DA就是△ECD的中线,中线AD将△ECD分成△CDA、△EDA,它们的面积相等;所以S2=2a;
(3)根据以上分析,可知△BFD、△CED、△EAF面积都为2a;所以S2=6a;
发现:由题意可知扩展一次后的△DEF的面积是S△DEF= S3+S△ABC=6a+a=7a;即扩展一次后的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍.
应用:由以上分析可知
扩展一次后S总1=7a,
扩展二次后S总2=S总1=72a,
扩展三次后S总3=S总2=73a,
拓展区域的面积:(72-1)×10=480(m2)
祝你学习愉快
(1)根据等底等高的三角形的面积相等得出即可;
(2)连接AD,根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE的面积即可;
(3)根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面积,相加即可;①分别求出各个三角形的面积,相加即可;②根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积,相加即可.
(1)∵BC和CD上的高相等,BC=CD,
根据等底等高的...
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(1)根据等底等高的三角形的面积相等得出即可;
(2)连接AD,根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE的面积即可;
(3)根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面积,相加即可;①分别求出各个三角形的面积,相加即可;②根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积,相加即可.
(1)∵BC和CD上的高相等,BC=CD,
根据等底等高的三角形的面积相等,得出S1=S△ACD=a,
故答案为:a.
(2)连接AD,
与(1)类似,根据等底等高的三角形的面积相等,
得出S△ACD=S△ADE=a,
∴S2=2a,
故答案为:2a.
(3)与(2)类似:得出S△AFE=S△BFD=S△CDE=2a,
∴S3=2a+2a+2a=6a,
故答案为:6a.
(3)①同理种紫花的面积是2×2a+2×2a+2×2a=12a=120.
②种蓝花的地域的面积是:2×2×2a+2×2×2a+2×2×2a=24a=240.
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