已知向量a=(2cosx/2,1+tan²x),b=(根号2sin(x/2+π/4),cos²x);令f(x)=a·b求f(x)在[0,π/2)上的单调增区间若f(α)=5/2,α∈(π/2,π),求f(-α)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 12:04:39
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已知向量a=(2cosx/2,1+tan²x),b=(根号2sin(x/2+π/4),cos²x);令f(x)=a·b求f(x)在[0,π/2)上的单调增区间若f(α)=5/2,α∈(π/2,π),求f(-α)的值
已知向量a=(2cosx/2,1+tan²x),b=(根号2sin(x/2+π/4),cos²x);令f(x)=a·b
求f(x)在[0,π/2)上的单调增区间
若f(α)=5/2,α∈(π/2,π),求f(-α)的值
已知向量a=(2cosx/2,1+tan²x),b=(根号2sin(x/2+π/4),cos²x);令f(x)=a·b求f(x)在[0,π/2)上的单调增区间若f(α)=5/2,α∈(π/2,π),求f(-α)的值
f(x)=a·b=2cos(x/2)【sin(x/2)+cos(x/2)】 +1
=sinx +2cos(x/2)cos(x/2)-1+2
=sinx+cosx+2 ……第二问所用式子
=(根号2)sin(x+45) +2
记A=x+45,[45,135) 在【45,90】增【90,135)减
所以f(x)在[0,π/2)上 在【0,45】增【45,90)减
由题sina+cosa=M=1/2,f(-α)=-(sina-cosa)+2=-N+2
α∈(π/2,π),所以 N大于0
MM+NN=2(sinasina+cosacosa)=2
=1/4+NN
N1=(根号7)/2 N2=—(根号7)/2 (舍去)
f(-α)= —(根号7)/2 +2
Right?