幂级数 (x^n)/(n+1) ;求在区间(-1,1)内的和函数S(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 01:37:33
幂级数 (x^n)/(n+1) ;求在区间(-1,1)内的和函数S(x)
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幂级数 (x^n)/(n+1) ;求在区间(-1,1)内的和函数S(x)
幂级数 (x^n)/(n+1) ;求在区间(-1,1)内的和函数S(x)

幂级数 (x^n)/(n+1) ;求在区间(-1,1)内的和函数S(x)
an=x^n/n+1=x^(n+1)/x(n+1)=(1/x) x^(n+1)/(n+1)
设bn=x^(n+1)/(n+1)
an=(1/x)*bn
S(bn)=∑(x^(n+1)/(n+1)
S(bn)'=∑ x^n= x*(1-x^n)/(1-x)=x/(1-x)
S(bx)=∫xdx/(1-x)=∫-dx+∫dx/(1-x)=-x-ln|1-x|
S(x)=x*S(bx)=-1+(-1/x)ln|1-x|