证明在a>b>0,c>o时,b+c/a+c>b/a.(/是分号)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 04:25:44
![证明在a>b>0,c>o时,b+c/a+c>b/a.(/是分号)](/uploads/image/z/3940869-21-9.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9C%A8a%3Eb%3E0%2Cc%3Eo%E6%97%B6%2Cb%2Bc%2Fa%2Bc%3Eb%2Fa.%EF%BC%88%2F%E6%98%AF%E5%88%86%E5%8F%B7%EF%BC%89)
证明在a>b>0,c>o时,b+c/a+c>b/a.(/是分号)
证明在a>b>0,c>o时,b+c/a+c>b/a.(/是分号)
证明在a>b>0,c>o时,b+c/a+c>b/a.(/是分号)
作差,得:
[(b+c)/(a+c)]-(b/a)
=[a(b+c)-b(a+c)]/[a(a+c)]
=[c(a-b)]/[a(a+c)]
因为:a-b>0、c>0、a>0、a+c>0
则:
(b+c)/(a+c)>b/a
通分即可
当c>b时,不等式成立
当c例如:当a=0.2 b=0.1 c=0.01时
b+c/a+c=0.1+0.05+0.01=0.16
b/a=0.5
b+c/a+c
加括号后:
因为 a>b>0,c>o<...
全部展开
当c>b时,不等式成立
当c例如:当a=0.2 b=0.1 c=0.01时
b+c/a+c=0.1+0.05+0.01=0.16
b/a=0.5
b+c/a+c
加括号后:
因为 a>b>0,c>o
所以 c(a-b)>0
所以 ac-bc>0
所以 (ab+ac)-(ab+bc)>0
所以 (ab+ac)>(ab+bc)
所以 同时除以ab (b+c)/b > (a+c)/a
因为 a>b>0,c>o
所以(b+c)/(a+c) >b/a
收起
用减法也可以。
若(b+c)/(a+c)>(b/a)
则有 1-(b+c)/(a+c)<1-b/a
(a+c)/(a+c) - (b+c)/(a+c)< a/a - b/a
(a-b)/(a+c) < (a-b) / a 成立(分子相同,分母小的数更大)