已知abc是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)1)若|c|=2√5,且c//a,求c的坐标;2)若|b|=(√5)/2,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ第二题的答案是π,但是a和b夹角为π时a+2b与2a-b怎么可能垂直!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 05:46:26
![已知abc是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)1)若|c|=2√5,且c//a,求c的坐标;2)若|b|=(√5)/2,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ第二题的答案是π,但是a和b夹角为π时a+2b与2a-b怎么可能垂直!](/uploads/image/z/3941234-26-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5abc%E6%98%AF%E5%90%8C%E4%B8%80%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%3D%EF%BC%881%2C2%EF%BC%891%EF%BC%89%E8%8B%A5%7Cc%7C%3D2%E2%88%9A5%2C%E4%B8%94c%2F%2Fa%2C%E6%B1%82c%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B2%EF%BC%89%E8%8B%A5%7Cb%7C%3D%EF%BC%88%E2%88%9A5%EF%BC%89%2F2%2C%E4%B8%94a%2B2b%E4%B8%8E2a-b%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E6%B1%82a%E4%B8%8Eb%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%CE%B8%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%A2%98%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%CF%80%2C%E4%BD%86%E6%98%AFa%E5%92%8Cb%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA%CF%80%E6%97%B6a%2B2b%E4%B8%8E2a-b%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%8F%AF%E8%83%BD%E5%9E%82%E7%9B%B4%21)
已知abc是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)1)若|c|=2√5,且c//a,求c的坐标;2)若|b|=(√5)/2,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ第二题的答案是π,但是a和b夹角为π时a+2b与2a-b怎么可能垂直!
已知abc是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)
1)若|c|=2√5,且c//a,求c的坐标;
2)若|b|=(√5)/2,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ
第二题的答案是π,但是a和b夹角为π时a+2b与2a-b怎么可能垂直!
已知abc是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)1)若|c|=2√5,且c//a,求c的坐标;2)若|b|=(√5)/2,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ第二题的答案是π,但是a和b夹角为π时a+2b与2a-b怎么可能垂直!
(1)(2,4)
(2)(a+2b)(2a-b)=0
2a²-2b²+3ab=0
2a²-5/2+3|a||b|cosθ=0
|a|=根号5
cos(a,b)=ab/|a|*|b|=(-5/2)/(√5*√5/2)=-1.
夹角θ=π
至于a+2b与2a-b怎么可能垂直其实很多题的编撰有问题,不必深究只要会答题方法就可以了
(1)因为c//a,所以假设c=k(1,-2)=(k,-2k),k是非零实数,
因为|c|=2√5,所以k^2+4k^2=(2√5)^2=20,所以5k^2=20,
所以解得k=正负2,所以c坐标为(2,-4)或者(-2,4)
(2)因为a+b与a-2b垂直,所以有(a+b)(a-2b)=0,所以a^2-ab-2b^2=0
所以5-ab-2(√5/2)^2=0
全部展开
(1)因为c//a,所以假设c=k(1,-2)=(k,-2k),k是非零实数,
因为|c|=2√5,所以k^2+4k^2=(2√5)^2=20,所以5k^2=20,
所以解得k=正负2,所以c坐标为(2,-4)或者(-2,4)
(2)因为a+b与a-2b垂直,所以有(a+b)(a-2b)=0,所以a^2-ab-2b^2=0
所以5-ab-2(√5/2)^2=0
所以ab=5\2
所以a与b的夹角Q的余弦值cosQ=ab\(|a||b|)=(5\2)\((√5*√5/2)=1
所以Q=0°
收起
(1)因为c//a,所以假设c=k(1,-2)=(k,-2k),k是非零实数,
因为|c|=2√5,所以k^2+4k^2=(2√5)^2=20,所以5k^2=20,
所以解得k=正负2,所以c坐标为(2,-4)或者(-2,4)
(2)因为a+b与a-2b垂直,所以有(a+b)(a-2b)=0,所以a^2-ab-2b^2=0
所以5-ab-2(√5/2)^2=0
全部展开
(1)因为c//a,所以假设c=k(1,-2)=(k,-2k),k是非零实数,
因为|c|=2√5,所以k^2+4k^2=(2√5)^2=20,所以5k^2=20,
所以解得k=正负2,所以c坐标为(2,-4)或者(-2,4)
(2)因为a+b与a-2b垂直,所以有(a+b)(a-2b)=0,所以a^2-ab-2b^2=0
所以5-ab-2(√5/2)^2=0
所以ab=5\2
所以a与b的夹角Q的余弦值cosQ=ab\(|a||b|)=(5\2)\((√5*√5/2)=1
所以Q=0°
是否可以解决您的问题?
收起